норма

[kel]

Исследовать, если $\sum_{n=1}^{-\infty}\frac{(-1)^n x_n}{2^n}$ нормой в $l_2$

[Narn]

1) Почему сумма от 1 до $- \infty$?

2) Я лично ничего в условии не понимаю. Что исследовать? Не могли бы Вы уточнить, что именно Вас интересует.

[kel]

Я тоже не могу разобраться Вот такое задание дали и не могу рызобраться в условии.) Является ли даное выражение нормой в пространстве $l_2$ или найти ному этого элемента?

[Narn]

kel писал(а):

Я тоже не могу разобраться Вот такое задание дали и не могу рызобраться в условии.) Является ли даное выражение нормой в пространстве $l_2$ или найти ному этого элемента?

Лучше всего уточнить формулировку у давшего задание. Нормой, естественно, не является (положительности нет). Найти норму этого элемента в $l_2$, не зная ничего о $x_n$, затруднительно.

Кстати, какого элемента? У Вас число написано - сумма ряда (при условии, что $x_n$ - числа). Или имеется в виду последовательность $n \mapsto \frac{(-1)^n x(n)}{2^n}$?

Если пофантазировать, то задание, возможно, должно звучать так: исследовать функционал $\{x_n\} \mapsto \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n x(n)}{2^n}$, $l_2 \to \mathbb{R}$ на непрерывность.

[kel]

Спасибо. Лучше всего я уточню задание.