specialistМеня гложут смутные сомнения, что причина Вашей запутанности вот в чем:
1. Уравнения Максвелла, конечно, верны всегда.
2. Вы же, после того как записали их, начинаете подставлять одно в другое, но при этом неявно предполагаете, что больше никаких внешних воздействий на систему нет. Нет, в частности, никакого внешнего электрического или магнитного поля.
3. Всё подставив, включая материальное уравнение, Вы получите ОДУ, решением которого будет убывающая экспонента. В точности, как это и должно получиться для

-цепочки, которая у вас и получилась.
решением ОДУ совместно с материальным уравнением, будет функция индукции, которая будет зависеть не только от времени, но и от длинны.
Будет функция, которая будет зависеть от

и

.
А вот сами

и

будут зависеть от геометрических размеров и от

и

, всё как и должно быть.
Разве что,

, посчитанная по Вашим приближенным формулам скорее всего окажется довольно таки грубым приближением.