По аналогии с решетом Эратосфена существует решето Иосифа Флавия. Условия следующие:
Цитата:
Start with the natural numbers; at the k-th sieving step, remove every (k+1)-st term of the sequence remaining after the (k-1)-st sieving step; iterate.
Начните с натуральных чисел; на
-м шаге просеивания удалите каждый
-й член последовательности, оставшийся после
-го шага просеивания; повторите.
Вот как это работает:
Результирующая последовательность
(
A000960) начинается так:
В отличии от простых чисел здесь существует относительно простая закономерность, которая позволяет за
итераций превращать
в
:
Цитата:
(PARI) a(n)=local(A=n, D); for(i=1, n-1, D=n-i; A=D*ceil(A/D+1)); return(A) \\ Paul D. Hanna, Oct 10 2005
Пусть задана последовательность
(
A278528) - номер шага просеивания, на котором
выбывает при применении решета Иосифа Флавия. Если же
остается, то
.
Пусть задано относительно большое число
. Известно, что оно гарантированно выбывает при просеивании. Известно также, что
, где
это номер шага просеивания, на котором выбывает
, а
это некоторое число, удовлетворяющее условиям неравенства.
Определите
вычисляя максимум
различных значений.