Градиент температуры газа в цилиндре (Иродов 1979, 2.13)

[Dedekind]

Задача из Иродова 1979 года, номер 2.13.
Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.

Задачу решил (по запросу приведу выкладки), ответ совпадает с учебником с точностью до знака: у меня температура падает с высотой, у Иродова растет. В связи с этим вопрос: можно ли как-то заранее, не решая задачу, прикинуть знак градиента dT/dh? Мои рассуждения были такими: по известной барометрической формуле, при постоянной температуре плотность частиц падает с высотой. Значит, чтобы поддерживать постоянную плотность нужно нижние слои нагревать, а верхние охлаждать. Таким образом, внизу плотность упадет, а вверху увеличится, и они сравняются. То есть, из таких рассуждений мой знак (минус) у градиента dT/dh должен быть правильным. Подскажите, пожалуйста, где ошибка?

[sergey zhukov]

Dedekind
В этой задаче, если плотность газа всюду одинакова, давление в газе линейно падает с высотой (по сути, это несжимаемая жидкость). Плотность газа есть $\rho=\frac{PM}{RT}$. Если она постоянна, а $P$ линейно падает с высотой, то и $T$ должна линейно падать. Совершенно не вижу, почему $T$ должна увеличиваться.

Я думаю, что у автора ось $h$ в обратную сторону направлена.

[Dedekind]

sergey zhukov
Понятно, спасибо. На счет оси это интересная мысль, я даже и не подумал о таком:)

[Pphantom]

В более свежих изданиях это задача 6.14 и $dT/dh$ в ответе отрицательна. Так что либо ось не туда направлена, либо опечатка, либо просто (неявно) подразумевался модуль градиента.