Помогите разобраться, кто прав

[Коша]

Недавно видел на одном форуме (не математическом), как два человечка жарко спорили: является ли выражение $x^2=x+x$ уравнением? Один доказывал, что не является, другой - является и даже вывел следующее решение:
$x^2 =x+x$ ==>
$x^2 =2*x$ ==>
$x^2-2*x=0$ - утверждая, что это квадратное уравнение. Скажите, пожалуйста, кто из них прав? Является ли выражение $x^2=x+x$ уравнением и правильно ли это решение с точки зрения науки? Очень интересно узнать Спасибо

[Echo-Off]

является

[luitzen]

Возможно, возражавшего смутило то, что в уравнении нет никакого «свободного члена». Но это делу не помеха.

Коша писал(а):

правильно ли это решение…

По идее, решить такого рода уравнение означает найти все его корни. А корней не найдено

Если придираться по мелочи, то не указано, что осуществляемые переходы являются равносильными. При переходах по типу следования ($\Rightarrow$) некоторые корни полученного уравнения могут и не быть корнями исходного. Тут, конечно, этим и не пахнет, но лучше всё-таки писать $\Leftrightarrow$, а не то придётся делать проверку

[PAV]

Вопрос не совсем понятен, поскольку не ясны аргументы сторон. Точнее, аргументация того, почему данная запись не является уравнением. Определение этого термина в математической энциклопедии таково:

Цитата:

Уравнение - аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны

Две функции есть (левая и правая части равенства), аргумент также имеется.

[MGM]

Коша писал(а):

Недавно видел на одном форуме (не математическом), как два человечка жарко спорили: является ли выражение Х^2=Х+Х уравнением? Один доказывал, что не является, другой - является и даже вывел следующее решение:
Х^2=Х+Х ==>
Х^2=2*Х ==>
Х^2-2*Х=0 - утверждая, что это квадратное уравнение. Скажите, пожалуйста, кто из них прав? Является ли выражение Х^2=Х+Х уравнением и правильно ли это решение с точки зрения науки? Очень интересно узнать Спасибо

Самое интересного Вы нас лишили.
Аргументов первого спорщика. Аргумент за для сообщества не новинка, а вот против мне лично никогда слышать не доводилось.

[Коша]

Первый утверждал, что это просто равенство. Ведь уравнение - это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях переменных, входящих в него. Также первого смутил переход $x+x$ на $2*x$ в решении.
$x^2=x+x$ ==>
$x^2=2*x$ ==>
$x^2-2*x=0$

П.С: знаки ==> оставляю в первоначальном варианте, написанном вторым спорщиком

[PAV]

PAV:

Коша, если хотите продолжать обсуждение, то используйте для записи формул нотацию, принятую на форуме:
$x^2=x+x$
и так далее (наведите курсор на формулу чтобы увидеть, как этого добиться).
Отредактируйте свои сообщения.

[AD]

Коша, может, дадите ссылку на то обсуждение?

А то ну совсем не понятно, как человек может не знать, что $x+x=2x$.

[Коша]

AD Ссылку, к сожалению, дать не могу, так как форум закрытый, там учавствуют в обсуждениях только те, кто состоит в клубе.

Я тоже заметил первому спорщику, что этот переход правильный. Он сказал, что переход то может и правильный, но решение неправильное и тоже говорил про неправильные знаки ==>. Вобщем они уже и сами себя и других запутали. А мне хочется узнать правду о правильности решения данного уравнения, и прав ли был первый, который утверждал, что оно не является уравнением, а только равенством.

П.С: кстати, первый обвинял в фальсификации второго, потому, что изначально это злополучное выражение, ставшее предметом жарких споров выглядело так:$x+x=x^2$, а потом второй спорщик поменял местами функции $на x^2=x+ x$ и решил уравнение, а первый от этого вообще взбесился и сказал, что тот ведет нечестную игру, ведь выражение изначально выглядело $x+x=x^2$, но даже если принять во внимание второй вариант, то все равно решение неправильно, а поэтому вопрос о том являются ли уравнением $x^2=x+x$ остается открытым.

[PAV]

PAV:

Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.

Добавлено спустя 2 часа 17 минут 12 секунд:

PAV:

Возвращено. Хотя формулы и написаны кривовато. Нужно всю формулу один раз окружать знаками долларов. Тогда получится так:
$x^2=x+x$
что смотрится гораздо лучше.

[Коша]

Спорщики уже на крепкие выражения перешли ...

[shwedka]

Коша

Цитата:

там учавствуют в обсуждениях только те, кто состоит в клубе.

Недурной клуб
В ча(в)стном порядке. Слово пишется по-русски (и, кажется, по-шведски)
'участвуют'

[ewert]

PAV писал(а):

Цитата:

Уравнение - аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны

Две функции есть (левая и правая части равенства), аргумент также имеется.

Обсуждаемый вопрос, безусловно, схоластичен, но забавен: $0=0$ -- это ведь также уравнение, не так ли?

[shwedka]

ewert писал(а):

PAV писал(а):

Цитата:

Уравнение - аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны

Две функции есть (левая и правая части равенства), аргумент также имеется.

Обсуждаемый вопрос, безусловно, схоластичен, но забавен: $0=0$ -- это ведь также уравнение, не так ли?

Я бы это за уравнение не взяла. Нет, хотя бы в скрытой форме, указания на переменные, область определения и тп. Но, в то же время, я бы, не краснея, назвала бы уравнением
$x^2=x^2$.

[Коша]

shwedka, пардон "очепятка" вышла ...Так все-таки правильно ли решение уравнения второго спорщика?