лексикографически отсортированные симметричные 0/1 матрицы

[maxal]

Пусть $m_n$ равно числу симметричных $n\times n$ матриц из нулей и единиц, в которых строки отсортированы лексикографически (или, другими словами, числа в двоичной системе счисления представляемые строками матрицы не убывают). Положим $m_0=1$.
Аналогично, пусть $m'_n$ - это число таких матриц с нулями на главной диагонали. Докажите, что для всех целых $n\geq 1$:

1) $m'_n = m_{n-1}$;

2) $m_n$ равно числу наборов $(a_1=1, a_2, \dots, a_n)$ из целых чисел $a_i$ удовлетворяющих неравенствам $a_i \leq a_{i+1} \leq 2a_i$ для всех $i=1,2,\dots,n-1$.

(A016121)