Треногин 6.10 (в) - шары без общих точек

[artempalkin]

В множестве $\mathbb{N}$ натуральных чисел положим:
$\rho(n,m)=1$ при $m\neq n$ и $\rho(n,n)=0$
...
в) Построить в $\mathbb{N}$ с метрикой $\rho(n,m)$ последовательность непустых замкнутых вложенных шаров, таких, что радиусы не стремятся к нулю и они не имеют точки, принадлежащей всем шарам одновременно.

Я видел пример такого пространства, но с другой метрикой. Здесь же я думал-думал, ничего придумать не мог. Любой шар радиуса не меньше 1 содержит все точки, любой шар меньшего радиуса содержит только одну точку...
В ответе: $\overline S_{1+\frac 1{2n}}(n)$, но такие шары содержат все натуральные точки! То есть все точки будут их пересечением. Видимо, опечатка (у меня издание 2005)? Или я чего-то принципиально не понимаю? Может быть в этой задаче какой-то вразумительный ответ?

[yuriy12375]

Скорее всего ошибка в условии. В книге Гелбаума, Олмстеда "Контрпримеры в анализе" стр. 201, есть пример, и ответ такой же, как и в этой задаче.

[mihaild]

Где-то между 1984 и 2002 годом потерялось второе слагаемое. В 1984 году метрика была $1 + \frac{1}{n + m}$ при $n \neq m$, в 2002 второе слагаемое уже пропало.

[artempalkin]

mihaild в сообщении #1553398 писал(а):

Где-то между 1984 и 2002 годом потерялось второе слагаемое. В 1984 году метрика была $1 + \frac{1}{n + m}$ при $n \neq m$, в 2002 второе слагаемое уже пропало.

Ааа, спасибо! Тогда это тот самый пример, который я знал