ОДУ нелинейное(?)

[reterty]

Преамбула: при рассмотрении процесса изохорного нагревания идеального газа с небольшой утечкой газа через малые отверстия, для плотности газа в сосуде как функции его температуры получаем следующее ОДУ первого порядка:

$$\frac{dy}{dx}=-ax^{k-1/2}y^k \sqrt{1-\frac{b}{(xy)^k}}$$

Здесь, параметры задачи $a, b, k>0$ (подкоренное выражение всегда положительно). Кроме того, $y, x>1$ и $y(1)=1$ (введены обезразмеренные переменные плотности и абсолютной температуры). Я попытался ввести новую переменную $z=yx$. Уравнение для $z(x)$ выглядит попроще, но "счастья мне это не принесло" (Maple напрочь отказывается решать оба ДУ аналитически, но превосходно находит результат численно). Так что, отказаться мне в данном случае от "аналитики"?? P.S. Справился по Полянину и Зайцеву на счет такого "зверя" . Они (почему-то) относят такие уравнения к нелинейным....

[artempalkin]

reterty в сообщении #1547179 писал(а):

Они (почему-то) относят такие уравнения к нелинейным....

Корни, дроби, какое же оно линейное?

[reterty]

artempalkin в сообщении #1547223 писал(а):

reterty в сообщении #1547179 писал(а):

Они (почему-то) относят такие уравнения к нелинейным....

Корни, дроби, какое же оно линейное?

Cтепень старшей (в данном случае-первой) производной -первая. При классификации ОДУ обычно смотрят на нее.

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1547235 писал(а):

Cтепень старшей (в данном случае-первой) производной -первая. При классификации ОДУ обычно смотрят на нее.

Обычно берут учебник и и читают о классификации ОДУ первого порядка, а не несут отсебятину.

[artempalkin]

reterty в сообщении #1547235 писал(а):

Cтепень старшей (в данном случае-первой) производной -первая. При классификации ОДУ обычно смотрят на нее.

Где это так определяется линейность ДУ? Интересно было бы посмотреть, впервые слышу такое определение.

(Оффтоп)

"линейность" уравнения в каком-то своем обыденном понимании в математике, как я понимаю, означает, что линейная комбинация решений вновь есть решение (в каком-то простейшем "однородном" случае). для выполнения этого условия отнюдь не достаточно, чтобы только старшая производная была в первой степени

[reterty]

Mille pardon! Квазилинейное... Мне кажется, я понял как его "укрутить". Дело в том, что малая утечка газа описывается малым параметром $0<a<<1$. В таком случае резонно положить $y(x)\approx 1+ c(x-1)$ и решать уже все приближенно относительно коэффициента $c$ ($c=f(a, b, k)$).

[Red_Herring]

reterty в сообщении #1547239 писал(а):

Mille pardon! Квазилинейное...

Для ОДУ это малоосмысленное определение и потому не вводится. УЧП совсем другое дело