Продолжить сечение (любителям общей топологии)

[Slav-27]

$X$ -- компактное хаусдорфово топологическое пространство, $f:F\to X$ -- сюръективный локальный гомеоморфизм, $S\subset X$ -- подмножество. Докажите, что любое непрерывное сечение $s:S\to F$, $fs=1_S$, продолжается до непрерывного сечения над открытой окрестностью $S$ в $X$, или придумайте контрпример.