упорядочивание элементов с неделимостью сумм в блоках

[maxal]

Пусть подмножество $S\subset\{1,2,\dots,n-1\}$ таково, что сумма элементов $S$ не делится на $n$.
Докажите, что элементы $S$ можно упорядочить так, чтобы сумма никакого непустого набора последовательных чисел не делилась на $n$.

Например, для $n = 8$ и $S = \{ 2, 3, 5, 6, 7 \}$ искомым порядком будет $3, 7, 2, 5, 6$.

(источник)