Теория вероятности

[Кристи]

Есть такая задачка - Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать, использую цифры 0, 1, 2, 3, 4. Объясните, пожалуйста, ход решения задачи

[Парджеттер]

Кристи писал(а):

Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать, использую цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Ну а Вы как думаете?
Вы знаете, что такое перестановки?

[MGM]

Парджеттер писал(а):

Кристи писал(а):

Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно записать, использую цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Ну а Вы как думаете?
Вы знаете, что такое перестановки?

С уверенностью можно сказать только то, что человек не совсем верно представляет себе предмет теории вероятностей. Перестановки это конечно важно, но применяются, иногда и в чисто бытовых задачах.

[Парджеттер]

MGM писал(а):

Перестановки это конечно важно, но применяются, иногда и в чисто бытовых задачах.

Это как раз такая задача, которая решается через комбинаторику.

[MGM]

Я не спорю. Например, зарание изготовить некоторое число лотерейных билетиков. К теории вероятности сия комбинаторная задача имеет косвенное отношение. Тогда и интеграл Лебега придётся рассматривать только под таким глобальным заголовком.

[Парджеттер]

MGM писал(а):

К теории вероятности сия комбинаторная задача имеет косвенное отношение.

Это не важно. Самое главное, что эта задача в этом контексте требует именно такого решения.
Заголовок, очевидно, выбран по названию курса, не более того. Собственно, имеет эта задача отношение к теории вероятностей или нет, но в курсе теории вероятностей это излагается и является частью "Элементарной теории вероятностей". Смотрите Ширяева. Так что так уж буйствовать по этому поводу я бы не стал. Ну да, в аксиоматической теории вероятностей это не применяется... только кому она нужна, кроме самих математиков. Как правило все, кто имеет дело с приложениями обходятся определениями типа классического или геометрического и вряд ли даже представляют себе, что такое $\sigma$-алгебра событий. Задачка, кстати, явно из какого-нибудь технического или экономического курса теории вероятностей.

[MGM]

ОК. Только студент куда-то запропастился. На ФизФаке курс ТВ более упрощённый был, считалось, что к третьему курсу студент должен знать, что такое бином Ньютона, и с чем его едят.

[Парджеттер]

MGM писал(а):

Только студент куда-то запропастился.

Видимо, не полакомившись готовым решением удалился (-ась) на другой форум. Хотя, кто знает. Может вернется.

[MGM]

А если бы цифр было десять, да без повторений.

[Парджеттер]

MGM писал(а):

А если бы цифр было десять, да без повторений.

А тут и есть без повторений. Да все равно решалось бы через комбинаторику.
Тут же основной фокус не в том, чтобы посчитать число перестановок или число размещений. Главное сообразить потом вычесть из этого набора четырехзначные числа. Многие студенты на этом "садятся".

[MGM]

Парджеттер писал(а):

MGM писал(а):

А если бы цифр было десять, да без повторений.

А тут и есть без повторений. Да все равно решалось бы через комбинаторику.
Тут же основной фокус не в том, чтобы посчитать число перестановок или число размещений. Главное сообразить потом вычесть из этого набора четырехзначные числа. Многие студенты на этом "садятся".

Это как определить пятизначное число, если по "компьютерному" т.е. все числа меньше 100 000, то ничего и вычитать не придётся.
Я, кстати, не понимаю дидактический смысл этого фокуса. В каких задачах внимательность к нулю в первом разряде так уж важна? Хотя, конечно, внимательность не помешает никогда.

[Парджеттер]

MGM писал(а):

Это как определить пятизначное число, если по "компьютерному" т.е. все числа меньше 100 000, то ничего и вычитать не придётся.

Ну, это уже извращенное толкование задачи