Благодарю Dmitriy40 !!!
Информация к размышлению. Сразу признаюсь решение не моё (мне помогли и благодарность присутствовала с моей стороны).
Вся суть ... (Что бы не вычислять неизвестную координату

точки

ниже предложенным способом.
И уже зная координаты центра одной из окружностей применяя
тангенс половинного угла как определить неизвестную координату центра второй окружности ?)
Дано:
1. Декартова система координат на плоскости. Точка

начало координат.
2. Точка

принадлежащая оси ординат и имеющая степень свободы в положительном направлении.
3. Точка

принадлежащая оси абсцисс и имеющая степень свободы в положительном направлении.
4. Через эти точки проходит прямая.
5. На координатной плоскости расположены две окружности

, таким образом что касаются и этой прямой и осей координат.
6. Требуется найти координаты центров каждой из окружностей.

7. Найдём координаты :
Дано

, так как

а

;

;

и

;

;



тогда

по теореме Пифагора

отсюда


;

точка

подставим координату

точки

в уравнение прямой






Теперь найдём неизвестную координату другой окружности.

Дано

, так как

а

;

;

и

;

;



тогда

по теореме Пифагора

отсюда


;

точка

подставим координату

точки

в уравнение прямой



Вот нам и известны координаты центров обеих из окружностей.
Перемещая точку

по оси абсцисс будет изменяться координата

точки

а также координата

точки

.
Вопрос если произвести вычисление координат точки

выше указанным способом, возможно ли как то посчитать (неизвестную пока, если её не вычислять выше указанным способом) координату точки

через
тангенс половинного угла ?
Я старался

Кажется вопрос решён ... нужно время что бы переварить информацию.
Благодарю Модераторов и Администраторов за то что "мучали" карантином. Иначе так и не собрался бы, чтобы по аналогии с точкой

найти координату точки

(а ведь для когото это и в уме расчитывается

)