Линейные дифф. уравнения

[Draeden]

Есть линейное дифф. уравнение

$a_0x+a_1x'+\ldots+a_nx^{(n)}=0$

$D \in \mathbb{D}^1(\mathbb{R})$ ( промежуток на $\mathbb{R}$ )

$a_k : D \to \mathbb{R}, a_k \in C$

Почему базис решений ( Ф.С.Р. ) состоит ровно из $n$ функций ?

[worm2]

Не всегда. Если $a_n = 0$, то базис будет состоять меньше, чем из $n$ функций.

[Draeden]

Хорошо, $a_n \ne 0$.

[Brukvalub]

Это прямо следует из теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Вообще-то, такие простые вопросы разъясняются в любом стандартном учебнике по ОДУ.