2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Наилучшее место для замены карабина на ролик в полиспасте
Сообщение05.01.2022, 01:59 


06/11/21
26
Продолжая (точнее, уже заканчивая) проходить школьные темы по физике за 7 класс, наткнулся на неожиданное для меня явление.

Имеется полиспаст для альпинистов, скажем 6:1 или 7:1, составленный из нескольких верёвок, а вместо блоков используются карабины. Естественно этот факт сильно увеличивает роль силы трения верёвки о блок (а точнее карабин), и её уже нельзя игнорировать как в типовых школьных задачах. Допустим теперь, что у нас в распоряжении есть один ролик, который мы можем использовать в полиспасте вместо карабина, чтобы сильно уменьшить силу трения. Мы конечно же хотим разместить ролик в самом эффективном месте, чтобы максимизировать КПД всего полиспаста.

Примеры схем таких полиспастов (взял отсюда):
Изображение

Согласно закону Амонтона — Кулона, а это единственное на что я могу опираться на данный момент, $F = \mu N$, где N — сила реакции опоры, т.е. нашего карабина на верёвку. По моим представлениям, возможно неверным, эта сила должна быть как-то пропорциональна силе натяжения верёвки, что проходит через карабин. Сила натяжения верёвки максимальна у той, что возле крепления груза, и минимальна у свободной верёвки, за которую предполагается тянуть. Поэтому я предположил, что разумно заменить на ролик именно тот карабин, который ближайший к грузу.

Но многочисленные источники, в том числе это видео на ютуб говорят обратное, мол напротив в первую очередь нужно менять ближайший к рукам альпиниста карабин, а не ближайший к грузу. Более того, в видео это доказано и на опыте. Я конечно попытался для себя это объяснить, но пока безрезультатно. Вот мои мысли: полиспаст, позволяя нам выиграть в силе, при этом заставляет нас тянуть большую длину верёвки. Соответственно, длина верёвки, которая пройдёт через ближайший к нашим рукам блок (карабин / ролик) больше, чем та, что пройдёт через ближайший к грузу, а значит скорость прохождения верёвки больше. Но по закону Амонтона — Кулона сила трения никак не зависит от скорости относительного движения тел (верёвки и блока), а значит этот фактор по идее не должен оказывать влияния. Влияет ли скорость прохождения на силу реакции опоры, или здесь закон $F = \mu N$ просто неприменим?

Заранее спасибо за ответ на глупый вопрос :)
UPD: исправил таймкод в ссылке на видео

 Профиль  
                  
 
 Re: Наилучшее место для замены карабина на ролик в полиспасте
Сообщение05.01.2022, 03:43 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
someniatko в сообщении #1545153 писал(а):
Но многочисленные источники, в том числе это видео на ютуб
говорят обратное, мол напротив в первую очередь нужно менять ближайший к рукам альпиниста карабин, а не ближайший к грузу.


Посмотрел этот познавательный ролик целиком, но такой рекомендации не услышал :-(
Дайте, пожалуйста, точный тайминг, где звучит такая рекомендация.

Расчет простой.
Пусть при обходе ролика или карабина сила натяжения веревки уменьшается с коэффициентом $k$ (то есть, если до ролика\карабина сила была $T$, то после будет $kT$).
Пронумеруем ролики\карабины.
После чего аккуратно, с учетом обхода каждого ролика рассчитаем силу натяжения веревки на каждом участке.
После чего суммируем то, что приходит на груз и получим силу на грузе с учетом потерь на роликах\карабинах.
И посмотрим, где "плохой" ролик (он же карабин), с маленьким $k$ будет вносить наименьшие потери в суммарную силу.
Или где замена карабина на хороший ролик даст наибольший выигрыш в силе на грузе.

Я это сделал для простого полиспаста 4:1 и для сложного полиспаста 6:1. Для простого полиспаста, на ролик нужно менять карабин наиболее близкий к альпинисту.
То есть вывод прямо противоположный, чем у Вас.
Для сложных полиспастов чуть интереснее получается, наиболее выгодный может оказаться ролик и не самый близкий к альпинисту. Но в любом случае - не самый близкий к грузу.

-- 05.01.2022, 03:50 --

Изображение

Пример расчета для простого полиспаста 4:1.
Нумерация ветвей и роликов слева направо.
Тянем с силой $T$ (натяжение первой ветви)
После прохода первого ролика сила натяжения веревки $k_1T$
После прохода второго ролика сила натяжения веревки $k_1 k_2 T$
После прохода второго ролика сила натяжения веревки $k_1 k_2 k_3 T$
Все эти силы приложены к грузу, тогда сила на грузе:
$F = T (1 + k_1 + k_1 k_2 + k_1 k_2 k_3)$

Легко видеть, что если у нас два ролика с $k < 1$ и один ролик с $k =1$, то максимальная сила на грузе будет, если хороший ролик будет первым (в этом примере, первый ролик закреплен на грузе, но он же является ближайшим к альпинисту).

 Профиль  
                  
 
 Re: Наилучшее место для замены карабина на ролик в полиспасте
Сообщение05.01.2022, 07:36 


17/10/16
4915
someniatko
Кстати, в простом палиспасте сила натяжения веревки максимальна именно там, где тянет человек. По мере прохождения через ролики и карабины к грузу сила натяжения все время падает. Так что по крайней мере для простого полиспаста все достаточно ясно: ролик нужно ставить ближе в тому, кто тянет.

В этом видео вначале было показано, что простой полиспаст с отношением более 4:1, собранный на карабинах, уже не дает вообще никакого выиграша в силе (и даже делает подьем еще труднее).
Между тем можно рассмотреть эту задачу даже и с бесконечным количеством одинаковых карабинов в простом полиспасте. Пусть человек тянет с усилием $F$, причем после первого карабина натяжение веревки падает до $kF$ ($k<1$), после второго - $k^2F$, после третьего - $k^3F$ и т.д. Это соответствует идеализированным представлениям о трении веревки о карабин. Тогда, если число роликов бесконечно, таким полиспастом можно поднять груз весом $T=\frac{F}{1-k}$. Если $k=1$, то ролики идеальны и $T \to \infty$. Если же они не идеальны, то все равно такой полиспаст дает большой выигрыш в силе.

Это показывает, что трение в реальных карабинах растет быстрее натяжения веревки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наилучшее место для замены карабина на ролик в полиспасте
Сообщение05.01.2022, 13:01 


06/11/21
26
EUgeneUS в сообщении #1545167 писал(а):
$F = T (1 + k_1 + k_1 k_2 + k_1 k_2 k_3)$

Легко видеть, что если у нас два ролика с $k < 1$ и один ролик с $k =1$, то максимальная сила на грузе будет, если хороший ролик будет первым (в этом примере, первый ролик закреплен на грузе, но он же является ближайшим к альпинисту).


Большое спасибо! Расчёт действительно оказался простым, и первый коэффициент сопротивления $k_1$ влияет на потерю силы в каждом последующем карабине. Посыпаю голову пеплом что не догадался, что сила натяжения верёвки будет постепенно падать, последовательно проходя через карабины, и исходя из этого нужно было аккуратно составить формулу силы, действующей на груз.

EUgeneUS в сообщении #1545167 писал(а):
Дайте, пожалуйста, точный тайминг, где звучит такая рекомендация.

Начало опыта: https://www.youtube.com/watch?v=SKd-YzfaJ3Q&t=1165s 19:25
Вывод и рекомендация ("третье правило полиспаста"): https://www.youtube.com/watch?v=SKd-YzfaJ3Q&t=1266 21:06

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group