Квазипериодические осцилляции

[reterty]

В книге С.П.Тимошенко, Д.Х.Янг, У.Уивер - Колебания в инженерном деле М., Машиностроение, 1985, на стр. 192-195 (http://padabum.com/d.php?id=6580) детально рассмотрен пример колебаний двух масс, соединенных пружинами между собой и стенкой. Там же показано, что в общем случае такие колебания являются квазипериодическими (отношение частот составляющих гармоник не является рациональным числом). У меня вопрос: не видел ли кто-нибудь анализа такой "квазипериодики" с точки зрения спектра ляпуновских показателей и метода ляпуновских карт, возможности появления бифуркаций и пр.?

[zykov]

Колебание двух масс - это элементарная линейная система. Всё точно решается и никаких сюрпризов тут быть не может.
Например, более сложный случай - упругая среда ("бесконечно много масс"). Тут тоже всё понятно.
Вот если нелинейности добавить, то много что может вылезти.

[sergey zhukov]

zykov
Вот, например, такой интересный и неприятный сюрприз с бифуркацией в нелинейной колебательной системе, который встречается в электротехнике:
post1515081.html#p1515081

[kzv]

zykov в сообщении #1544971 писал(а):

Колебание двух масс - это элементарная линейная система.

Линейные колебания до тех пор, пока они малые и потенциальную энергию можно раскладывать в ряд до первого ненулевого слагаемого. Чуть подробней можно про это почитать в ЛЛ-т.1, параграф 28

[reterty]

Читаю сейчас книгу "Физика квазипериодических колебаний" Кузнецова и др. Там сказано, что: "...если отношение наблюдаемых частот приближается к какому-то рациональному числу, то может возникнуть эффект захвата частот. В этом случае при некотором значении параметра отношение частот становится рациональным и уже не меняется в определенном интервале изменения параметра (или в некоторой области, если параметров два и больше). .... Поскольку рациональных чисел «много», то режимы захвата могут возникать в разных областях пространства параметров и отвечать разным факторам ". Мне не понятно, как это отношение частот может не меняться и оставаться рациональным при непрерывном изменении параметра. Если я " совсем слегка" изменю параметр (аргумент функции), то сама функция (отношение частот) изменится и "наскочет на иррациональное число"....

[Pphantom]

reterty, если бы вы хотя бы иногда излагали мотивировки своих действий, было бы существенно проще. А так, честно говоря, примерно каждая первая ваша тема - кандидат на перемещение в Карантин/Пургаторий с вердиктом "участник неизвестно зачем пытается чесать правой ногой левое ухо". Вы все время хотите чего-то странного, причем пытаетесь достичь этого не менее странными методами (с неизменно отсутствующим результатом).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см.выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.