Всех с наступающим праздником!
У меня возникли небольшие непонятки с одним примером из Винберга.
Винберг, Курс алгебры, стр.202, пример 8 писал(а):
Пример 8.Пусть

— множество ребер тетраэдра и

— множество его граней. Каждой функции

на

со значениями в поле

поставим в соответствие функцию

на

, определяемую следующим образом:

т.е. значение функции

на какой-либо грани равно сумме значений функции

на сторонах этой грани. Этим определяется линейное отображение

(см. пример 1.6.2). Докажем, что если

, то оно сюръективно. [...]
Я доказывал следующим образом.
Любая функция из

по сути задает веса ребер тетраэдра, а функция из

- веса граней, соответствующие весам ребер от некоторой функции из

. Берем произвольную функцию

. Надо доказать, что существует

такая, что

. Другими словами, надо доказать, что для любой расстановки весов граней существует расстановка весов ребер такая, что эта расстановка весов ребер даст выбранную расстановку весов граней. У тетраэдра 4 грани, поэтому выберем произвольные 4 числа из поля

:

,

,

,

. Далее обозначим через

ребра тетраэдра (у меня ребра идут в таком порядке: переднее, левое, нижнее левое, нижнее правое, правое, дальнее). Задача подбора весов ребер, соответствующих заданным весам

,

,

,

граней - это по сути задача решения следующей СЛАУ:

Я привел эту СЛАУ к ступенчатой форме, получилась совместная СЛАУ, все в порядке. Тем самым теорема доказана.
Вопрос в том, что я нигде не использовал ограничения на характеристику: у меня она произвольная, а не

. Проходит ли мое доказательство?