Как найти точность решения дифференциального уравнения

[Pphantom]

Padawan в сообщении #1544943 писал(а):

Можно при некоторых условиях. Принцип сжимающих отображений слыхали?

Именно что "при некоторых условиях". А то сейчас ТС начнет какую-нибудь систему Лоренца решать...

[alexey007]

Padawan в сообщении #1544943 писал(а):

Принцип сжимающих отображений слыхали?

Правильно ли я понимаю, что это связано с тем что zykov говорит (линиаризация)? Я только не знаю как это записать, не могу сообразить. Насколько я понимаю, должно получиться что типа такого $e(x)=\frac{f(x,\widetilde{y},\widetilde{y}')}{f_y(x,\widetilde{y},\widetilde{y}')}$
Но это не верно, так как в числителе должна быть разность правых частей

[Padawan]

alexey007

(Оффтоп)

Прошу прощения, что долго не отвечал, был не доступен компьютер

Есть известное доказательство теоремы существования и единственности решения ОДУ, основанное на принципе сжимающих отображений. В принципе сжимающих отображений, зная константу сжатия, и зная растояние $d(x_0,x_1)$ между начальным приближение и следующей итерацией $x_1=A(x_0)$ можно оценить расстояние $d(x_0,x^*)$ от начального приближения до искомой неподвижной точки. Моя мысль была об этом. До удобной реализации её еще дорабатывать.

[alexey007]

Padawan в сообщении #1545281 писал(а):

alexey007

(Оффтоп)

Прошу прощения, что долго не отвечал, был не доступен компьютер

Спасибо за ответ Padawan!
Решил посмотреть, что получается для ОДУ 1-го порядка $y'=f(x,y)$. Вот что получилось:
$\widetilde{y}-y=\varepsilon$, $\widetilde{y}=y+\varepsilon$

$\widetilde{y'}-f(x,\widetilde{y})=N(x)$

$y'+\varepsilon'-f(x, y+\varepsilon)=N(x)$

$y'-f(x,y)+\varepsilon'-(f(x, y+\varepsilon)-f(x,y))=N(x)$

$\varepsilon'-f_y(x,y)\varepsilon-N(x)=0$
Таким образом получолось ОДУ для ошибки, уже вроде неплохо))) Теперь думаю, как решить попроще, чтобы получить число или ошибку в виде функции оставить и искать точное решение для ошибки в каждом конкретном случае.