Мю-измеримость и B-измеримость

[artempalkin]

Да, вижу. В пункте 3 делается разъяснение по поводу неограниченных множеств. Они будут измеримы, если измерим каждый их кусочек, лежащий в квадратах. Это понятным образом переносится на прямую.

В целом тогда да, неограниченные множества на прямой и плоскости будут измеримы, если измеримость определять так.

Остается только вопрос, почему КФ в обобщении понятия Лебеговой меры говорят "Определение измеримости сохраняется без всяких изменений", если в случае прямой и плоскости это совсем не так.

[Otta]

artempalkin в сообщении #1544759 писал(а):

почему КФ в обобщении понятия Лебеговой меры говорят "Определение измеримости сохраняется без всяких изменений", если в случае прямой и плоскости это совсем не так.

Otta в сообщении #1544754 писал(а):

авторы постоянно подразумевают меру конечной, но оговаривают это явно крайне редко или между строк.

-- 31.12.2021, 14:35 --

Но третий пункт, про сигма-конечные меры, впервые был обкатан именно на примере плоскости, в первом параграфе. Так что к сюрпризам можно было приготовиться. Хотя я бы предпочла более внятное изложение.

Мне, например, когда-то давно рассказывали это все совсем по-другому, хотя в стиле КФ. Не помню логических изъянов. Надо еще повспоминать.

[artempalkin]

Otta в сообщении #1544761 писал(а):

авторы постоянно подразумевают меру конечной, но оговаривают это явно крайне редко или между строк.

Да, я только сейчас понял, что бесконечной мере посвящен пункт 3 в 3-м параграфе. Я был уверен, что пункт 2 говорит о ней, но, оказывается, нет

-- 31.12.2021, 12:38 --

Otta в сообщении #1544761 писал(а):

Но третий пункт, про сигма-конечные меры, впервые был обкатан именно на примере плоскости, в первом параграфе. Так что к сюрпризам можно было приготовиться. Хотя я бы предпочла более внятное изложение.

Да, получается 3-и пункты в 1-м и 3-м параграфе параллельны друг другу и объясняют одно и то же, только в случае плоскости все понятно, потому что ее структура более-менее ясна, а в случае произвольного множества уже сложнее. Нужно мне прочитать 3-ий пункт, до этого я совершенно не понимал его смысл.
Спасибо большое, структура изложения стала понятнее!