Единицы в посл.-ть и наоборот (PARI)

[kthxbye]

Иногда при расчетах на PARI требуется выполнить одну из следующих операций:

• Пусть задана последовательность
  
  $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$
  $$\begin{bmatrix} 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
  
  Требуется привести ее к виду
  
  $$4, 8, 9, 12, 16, 18, 20$$
• Обратная операция

Вот решения в лоб:

a(n)=isprime(n)
a1(n)=if(n==1,a(1),a1(n-1)+a(n))
f(n) = {my(k=1); while (a(k)*a1(k)!= n, k++); k; }

b(n)=prime(n)
v=vector(prime(100),i,0)
for(i=1,100,v[b(i)]=1)

В некоторых расчетах они работают относительно медленно. Что здесь можно улучшить?

[Dmitriy40]

Для первой операции есть команда select:

? v=[0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1]
%1 = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
? select(x->(x>0),v,1)
%2 = Vecsmall([4, 8, 9, 12, 16, 18, 20])

Для обратной операции ничего лучше цикла не знаю:

? v=vector(20); foreach([4,8,9,12,16,18,20],i, v[i]=1); v
%3 = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

Для информации: forprime работает в разы быстрее комбинации for+isprime/ispseudoprime:

? n=0; forprime(p=1,10^8, n++);
time = 3,199 ms.
? n=0; for(p=1,10^8, n+=isprime(p));
time = 1min, 9,312 ms.
? n=0; for(p=1,10^8, n+=ispseudoprime(p));
time = 1min, 10,418 ms.

-- 23.12.2021, 03:18 --

kthxbye в сообщении #1543951 писал(а):

a(n)=isprime(n)
a1(n)=if(n==1,a(1),a1(n-1)+a(n))
f(n) = {my(k=1); while (a(k)*a1(k)!= n, k++); k; }

...
Что здесь можно улучшить?

? a(n)=isprime(n);
? a1(n)=if(n==1,a(1),a1(n-1)+a(n));
? f(n) = {my(k=1); while (a(k)*a1(k)!= n, k++); k; }
? for(i=1,30, print1(f(i),","))
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,

Вам не кажется что это всего лишь список простых чисел и так сложно их вычислять нет нужды?