2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 20:36 
Аватара пользователя


11/12/16
13434
уездный город Н
zykov

Можно ещё так трактовать задачу:
1. Есть равномерно (по поверхности) заряженный конус (с тупой вершиной, которая моделируется усеченным конусом).
2. Взяли ножик и отрезали (и выкинули) половину конуса (половину по высоте).
3. При этом с "усеченной вершиной" ничего не произошло.

Получим ещё один, вполне обоснованный ответ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 21:06 


19/12/21
6
EUgeneUS в сообщении #1543746 писал(а):
agigpao
zykov в сообщении #1543738 писал(а):
Все расстояния в два раза меньше, их обратные квадраты в четыре раза больше.


Тут возникает вопрос - при уменьшении всех расстояний в два раза сохраняется суммарный заряд конуса (тогда Ваше решение верно), или сохраняется поверхностная плотность заряда, тогда четыре надо поделить на четыре и получить тоже самое.

agigpao
Если конус не математически строгий, а, например, имеет затупленное остриё, тогда
а) никаких бесконечностей не возникает.
б) можно это смоделировать усеченным конусом, тогда в получившемся результате логарифм будет браться не от нуля точно, а от некого малого числа.
в) тогда решение уважаемого zykov вполне подходит, со следующими огворками:
1. Все расстояния стали в два раза меньше - значит все. В том числе и "затупление" вершины стало меньше (она стала "более острой").
2. Нужно понять, что произошло с зарядом конуса при уменьшении расстояний в два раза (см. выше).

И всё таки, откуда взята задача? Постановка интересная, но выглядит довольно таки некорректной.



Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 21:09 


27/08/16
9426
agigpao в сообщении #1543753 писал(а):
Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти
Тем не менее, задача сформулирована отвратительно. Раз приходится гадать, что же её составители подразумевали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 02:37 


17/10/16
4113
realeugene
Постановка задачи - это ведь тоже часть решения. Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы. В этом случае от решающего ожидают рассуждений вроде "Если принять, что $A$, тогда это один случай. Если же принять, что $B$, то это другой случай. Случай $A$ кажется мне более интересным/физичным/имеющим шанс на простое, не громоздкое решение, поэтому примем $A$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 11:47 


27/08/16
9426
sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):
Постановка задачи - это ведь тоже часть решения.
Тут школьная физика, а не инженерия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 18:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13434
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):
Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы.

Во-первых, тут не "неоднозначаная формулировка", а внутренне противоречивые условия.
Напряженность в вершине конуса бесконечна, а по условиям она конечна.
Во-вторых, подобные задачи могут быть полезны, как повод для беседы на семинарах, но никак в качестве самостоятельной работы и (тем более) задач на контрольных и-или олимпиадах.

В ЛС мне подсказали, что есть более корректная задача на подобную тему (в задачнике Иродова, №2.40 по изданию 2012 года)
Всё также есть равномерно заряженный по поверхности (плотность заряда $\sigma$) конус высоты $h$.
Найти потенциал в вершине конуса.

Видится, что ТС будет полезно с ней разобраться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group