2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 20:36 
Аватара пользователя


11/12/16
13409
уездный город Н
zykov

Можно ещё так трактовать задачу:
1. Есть равномерно (по поверхности) заряженный конус (с тупой вершиной, которая моделируется усеченным конусом).
2. Взяли ножик и отрезали (и выкинули) половину конуса (половину по высоте).
3. При этом с "усеченной вершиной" ничего не произошло.

Получим ещё один, вполне обоснованный ответ :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 21:06 


19/12/21
6
EUgeneUS в сообщении #1543746 писал(а):
agigpao
zykov в сообщении #1543738 писал(а):
Все расстояния в два раза меньше, их обратные квадраты в четыре раза больше.


Тут возникает вопрос - при уменьшении всех расстояний в два раза сохраняется суммарный заряд конуса (тогда Ваше решение верно), или сохраняется поверхностная плотность заряда, тогда четыре надо поделить на четыре и получить тоже самое.

agigpao
Если конус не математически строгий, а, например, имеет затупленное остриё, тогда
а) никаких бесконечностей не возникает.
б) можно это смоделировать усеченным конусом, тогда в получившемся результате логарифм будет браться не от нуля точно, а от некого малого числа.
в) тогда решение уважаемого zykov вполне подходит, со следующими огворками:
1. Все расстояния стали в два раза меньше - значит все. В том числе и "затупление" вершины стало меньше (она стала "более острой").
2. Нужно понять, что произошло с зарядом конуса при уменьшении расстояний в два раза (см. выше).

И всё таки, откуда взята задача? Постановка интересная, но выглядит довольно таки некорректной.



Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение20.12.2021, 21:09 


27/08/16
9426
agigpao в сообщении #1543753 писал(а):
Из подборки задач от олимпиадных школ Мфти
Тем не менее, задача сформулирована отвратительно. Раз приходится гадать, что же её составители подразумевали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 02:37 


17/10/16
4066
realeugene
Постановка задачи - это ведь тоже часть решения. Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы. В этом случае от решающего ожидают рассуждений вроде "Если принять, что $A$, тогда это один случай. Если же принять, что $B$, то это другой случай. Случай $A$ кажется мне более интересным/физичным/имеющим шанс на простое, не громоздкое решение, поэтому примем $A$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 11:47 


27/08/16
9426
sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):
Постановка задачи - это ведь тоже часть решения.
Тут школьная физика, а не инженерия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряжённость в вершине конуса
Сообщение21.12.2021, 18:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13409
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1543774 писал(а):
Я думаю, неоднозначные постановки вполне допустимы.

Во-первых, тут не "неоднозначаная формулировка", а внутренне противоречивые условия.
Напряженность в вершине конуса бесконечна, а по условиям она конечна.
Во-вторых, подобные задачи могут быть полезны, как повод для беседы на семинарах, но никак в качестве самостоятельной работы и (тем более) задач на контрольных и-или олимпиадах.

В ЛС мне подсказали, что есть более корректная задача на подобную тему (в задачнике Иродова, №2.40 по изданию 2012 года)
Всё также есть равномерно заряженный по поверхности (плотность заряда $\sigma$) конус высоты $h$.
Найти потенциал в вершине конуса.

Видится, что ТС будет полезно с ней разобраться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group