2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти определитель (задачник Ким 7.69)
Сообщение09.12.2021, 21:29 


14/02/20
863
Нужно найти вот такой определитель
$$\begin{vmatrix}
x& 1&0&0&\cdots &0 & 0\\
n-1&x&2&0&\cdots &0 & 0\\
0&n-2&x&3&\cdots &0 & 0\\
\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\\
0&0&0&0&\cdots&x&n-1\\
0&0&0&0&\cdots&1&x
\end{vmatrix}$$
Но что-то у меня не получается.

Можно составить рекуррентную формулу: $D_{n-k+1}=xD_{n-k}-k(n-k)D_{n-k-1}$, но что-то какая-то очень сложная эта формула и я не понимаю, как ее раскрыть. Притом я очень хорошо помню, что в свое время решал эту задача, но не могу вспомнить, как. Подскажите, пожалуйста!

-- 09.12.2021, 21:31 --

Можно также заметить, что сумма элементов в каждом столбце одинакова, прибавить все строки к первой и вынести $x+n-1$ и получить строку из единиц, но тоже как это дальше использоваться ясности нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти определитель (задачник Ким 7.69)
Сообщение09.12.2021, 22:07 


03/06/12
2874
artempalkin в сообщении #1542245 писал(а):
Можно составить рекуррентную формулу: $D_{n-k+1}=xD_{n-k}-k(n-k)D_{n-k-1}$

Теперь посчитайте такой определители второго, третьего, если нужно, четвертого порядков, выявите в них закономерность и распространите ее с помощью найденной рекуррентной формулы на общий случай.

-- 09.12.2021, 23:11 --

Это как возможный вариант решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти определитель (задачник Ким 7.69)
Сообщение09.12.2021, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
В Проскурякове это задача 399*. Указание: к каждой строке прибавить все следующие, из каждого столбца вычесть предыдущий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group