Что почитать по основаниям математики?

[vasmir2006]

Я программист, изучаю математику из интереса. Нашел в сети книгу "Н. Бурбаки - Начала математики, Теория множеств", но на этом форуме прочитал, что книга устаревшая, есть более современные труды. Пока гуглю, но может кто-то ткнет пальцем в хороший труд, обязательный к прочтению?

[Anton_Peplov]

По теории множеств - Куратовский, Мостовский. Теория множеств.
По логике (включая формальные теории и теоремы Гёделя) - Клини. Математическая логика.

[Harris Starks]

Hello, since you are a programmer, my answer will revolve around a particular aspect.
A typical programmer needs to have the basic knowledge of the following perspectives of Mathematics.
Calculus
Calculus is mostly used in the physical sciences to examine changes in physical quantities. Calculus is only used in programming when the problem area requires it. The important thing is why students find mathematics difficult: https://mytutorsource.hk/blog/why-do-so ... difficult/
Book recommendation for the subject: "Calculus" by Thomas Finney. It is very accessible and written in a practical calculus kind of way, this should suit your engineering background.

Linear Algebra
Many fields of computer science, including graphics, image processing, cryptography, machine learning, computer vision, optimization, graph algorithms, quantum computation, computational biology, information retrieval, and online search, rely on linear algebra ideas.
Book recommendation for the subject: Linear Algebra and Probability for Computer Science Applications by Ernest Davis.
Probability and Statistics
Probability and Statistics for Computer Science covers the most popular discrete and continuous distributions, explains how they're used in decision and estimate issues, and builds computer algorithms to generate observations from the various distributions.

Discrete Mathematics
For building sophisticated software, discrete mathematics problem-solving strategies are required. Students that excel in discrete mathematics will be able to generalize from a single issue to a whole class of problems, as well as recognize and abstract patterns from data.
Book recommendation: Discrete Mathematics and its application by Kenneth H. Rosen

Analysis of Algorithm
Algorithm analysis is a crucial aspect of computational complexity theory since it offers a theoretical estimate of how much time and resources an algorithm will need to solve a given issue. The assessment of the amount of time and space resources necessary to execute an algorithm is known as algorithm analysis.
Book recommendation: An Introduction to the Analysis of Algorithms by D. E. Knuth

[Sinoid]

Anton_Peplov в сообщении #1542149 писал(а):

По теории множеств - Куратовский, Мостовский. Теория множеств.
По логике (включая формальные теории и теоремы Гёделя) - Клини. Математическая логика.

Да, не прочитает программист, изучающий математику из интереса, эти книги.

[user14284]

По теории множеств есть хорошая брошюрка Верещагина и Шеня

[=SSN=]

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики.

[Vince Diesel]

Вавилов Н.А. "Не совсем наивная теория множеств".

[Anderthalean]

Vince Diesel в сообщении #1546518 писал(а):

Вавилов Н.А. "Не совсем наивная теория множеств".

Стоит ли по этой книге попытаться изучить теорию множеств? Книга все-таки объемная. С одной стороны сразу отталкивает стильно-модно-молодежная логорея автора. Но с другой, он сразу указал на наличие "фактических ошибок" изложения ВО ВСЕХ существующих учебниках, что согласуется с моим опытом, проблема в неоднозначности и противоречии даже в самих определениях.
Обычно все пособия после тщательного разжевывания элементарного, типа объединения и пересечения, начиная где-то с декартового умножения сразу стартуют в какие-то дебри не заморачиваясь уже на объяснениях и иллюстрациях. Никакой внятности, исчерпывающей однозначности нет. От этого контрастного перехода возникает даже подозрение что авторы сами не очень владеют темой.

[Sinoid]

Anderthalean в сообщении #1549636 писал(а):

Обычно все пособия после тщательного разжевывания элементарного, типа объединения и пересечения, начиная где-то с декартового умножения сразу стартуют в какие-то дебри не заморачиваясь уже на объяснениях и иллюстрациях. Никакой внятности, исчерпывающей однозначности нет. От этого контрастного перехода возникает даже подозрение что авторы сами не очень владеют темой.

Да, это ужасно, ужасно.