2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тождество содержащее функцию дивизора
Сообщение08.12.2021, 07:46 
Аватара пользователя
Привет!
Может кто-нибудь доказать следующую тождество:
$$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n)}{x^n}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{x^n-1} \quad \text{для} \quad |x|>1$$
где $d(n)$ - функция дивизоров и $x \in \mathbb{R}$
Численное вычисление: SageMathCell

 
 
 
 Re: Тождество содержащее функцию дивизора
Сообщение08.12.2021, 08:10 
$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{x^n-1}=\sum\limits_{n=1}^\infty\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{1}{x^{nk}}$, после чего замените $m=nk$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group