У нас есть уравнение теплопроводности с граничными и начальными условиями:
![$$t\geqslant 0 \ \ \ x\in[0,1],$$ $$t\geqslant 0 \ \ \ x\in[0,1],$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/f/d4f46f73a06175fbe9ea16f68af1f34482.png)
где

- дельта-функция,

.
Я вот никак не могу понять, какие условия накладывает дельта-функция на температуру? Из квантов, где что-то такое мне когда-то встречалось (бесконечный потенциальный барьер, представляемый дельта-функцией), я смутно помню, что дельта-функция наложит условие на производную (то есть в точке

производная температуры будет иметь скачок), но при этом сама температура останется непрерывной функцией. Вы не подскажете, что там конкретно за условие и откуда оно берется?
-- 02.12.2021, 21:59 --Сейчас мне пришло в голову, что можно обе части проинтегрировать в близкой окрестности

:

- непрерывная функция по

(видимо, из физических соображений температура не может меняться в пространстве скачкообразно, хотя почему нет с другой стороны?), тогда и

должна быть непрерывна. Тогда получается:

правильно я мыслю?