Уравнение в полных дифференциалах

[Draeden]

Дано:

$D \in \mathbb{D}^1(\mathbb{R}^2)$ односвязная область
$M,N:D \to R$
$M,N \in C^1$
$M'_x=N'_y$

Найти:

$F:D \to \mathbb{R}$
$F'_x=M$
$F'_y=N$

Можно ли свести эту задачу к нахождению криволинейного интеграла по комплексной плоскости ?

[Gordmit]

А Вы уверены, что такая $F$ всегда существует?..

[zoo]

Draeden писал(а):

Дано:

$D \in \mathbb{D}^1(\mathbb{R}^2)$ односвязная область
$M,N:D \to R$
$M,N \in C^1$
$M'_x=N'_y$

Найти:

$F:D \to \mathbb{R}$
$F'_x=M$
$F'_y=N$

Можно ли свести эту задачу к нахождению криволинейного интеграла по комплексной плоскости ?

условие задачи записано неверно

[ewert]

подумаешь, иксы с игреками перепутаны...

[zoo]

ewert писал(а):

подумаешь, иксы с игреками перепутаны...

обычно это не путают, когда понимают существо дела

Draeden писал(а):

Найти:

$F \to \mathbb{R}$
$F'_x=M$
$F'_y=N$

вопрос эквивалентен вопросу
о точности формы $Mdx+Ndy$