2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти интеграл от комплексной функции
Сообщение17.11.2021, 22:34 


19/11/20
297
Москва
Дан вот такой интеграл: $\int\limits_{C}(\cos{z}+z^4+e^z)dz$, при этом $C:\{|z+1|=1,5\}$. Вроде как $C$ – замкнутый контур, хоть и интеграл просто криволинейный. Интегрируемая функция, как мне кажется, аналитическая в области, ограниченной контуром, получается, что интеграл этот равен нулю. Но по заданию просят проверить условия Коши-Римана, так ещё и посчитать этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница. Как это вообще сделать, или это какая-то ошибка? Просто как можно вообще тут выделить $u(x)$ или $v(x)$ из косинуса? Да и если пытаться интегрировать по формуле Ньютона-Лейбница, то сводить тут нужно к полярной форме, опять же получаются очень сложные для интегрирования функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл от комплексной функции
Сообщение17.11.2021, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):
Дан вот такой интеграл: $\int\limits_{C}\cos{z}+z^4+e^z$
В вашем интеграле кое-чего не хватает. Проверьте условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл от комплексной функции
Сообщение17.11.2021, 22:51 


19/11/20
297
Москва
Someone
исправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл от комплексной функции
Сообщение17.11.2021, 23:00 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):
Просто как можно вообще тут выделить $u(x)$ или $v(x)$ из косинуса?
Ну, из экспоненты Вы же их выделить сумеете, не так ли? А косинус --- это почти экспонента.
Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):
Да и если пытаться интегрировать по формуле Ньютона-Лейбница, то сводить тут нужно к полярной форме
Это еще зачем? Формула Ньютона-Лейбница --- это про первообразную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл от комплексной функции
Сообщение18.11.2021, 08:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):
Но по заданию просят проверить условия Коши-Римана,

Посмотрите лекции. Когда вводили элементарные функции, как-то проверяли их аналитичность? Или оставили это как упражнение?
Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):
так ещё и посчитать этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Опять же посмотрите лекции. Там ничего не говорилось на счёт того, когда этот метод оправдан? А то можно напороться на ерунду.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group