Найти интеграл от комплексной функции

[Kevsh]

Дан вот такой интеграл: $\int\limits_{C}(\cos{z}+z^4+e^z)dz$, при этом $C:\{|z+1|=1,5\}$. Вроде как $C$ – замкнутый контур, хоть и интеграл просто криволинейный. Интегрируемая функция, как мне кажется, аналитическая в области, ограниченной контуром, получается, что интеграл этот равен нулю. Но по заданию просят проверить условия Коши-Римана, так ещё и посчитать этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница. Как это вообще сделать, или это какая-то ошибка? Просто как можно вообще тут выделить $u(x)$ или $v(x)$ из косинуса? Да и если пытаться интегрировать по формуле Ньютона-Лейбница, то сводить тут нужно к полярной форме, опять же получаются очень сложные для интегрирования функции.

[Someone]

Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):

Дан вот такой интеграл: $\int\limits_{C}\cos{z}+z^4+e^z$

В вашем интеграле кое-чего не хватает. Проверьте условие.

[Kevsh]

Someone
исправил

[nnosipov]

Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):

Просто как можно вообще тут выделить $u(x)$ или $v(x)$ из косинуса?

Ну, из экспоненты Вы же их выделить сумеете, не так ли? А косинус --- это почти экспонента.

Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):

Да и если пытаться интегрировать по формуле Ньютона-Лейбница, то сводить тут нужно к полярной форме

Это еще зачем? Формула Ньютона-Лейбница --- это про первообразную.

[мат-ламер]

Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):

Но по заданию просят проверить условия Коши-Римана,

Посмотрите лекции. Когда вводили элементарные функции, как-то проверяли их аналитичность? Или оставили это как упражнение?

Kevsh в сообщении #1539618 писал(а):

так ещё и посчитать этот интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Опять же посмотрите лекции. Там ничего не говорилось на счёт того, когда этот метод оправдан? А то можно напороться на ерунду.