Антицепи в P(X)^\ast

[Профессор Снэйп]

1) Придумать континуальное семейство подмножеств натурального ряда, пересечение любых двух различных элементов которого конечно.

Задача красивая, но известная, имеющая много разных решений и даже описанная в некоторых учебниках. К примеру, одно из решений можно найти здесь.

А вот следующая задача мне до сих пор нигде не встречалась.

2) Существует ли более чем континуальное семейство подмножеств действительной прямой, пересечение любых двух различных элементов которого конечно?