Частное решение этого уравнения нужно найти именно
с функциями, то есть нужно найти

и

.
Правильные слова: частное решение нужно найти методом вариации произвольных постоянных.
Я это сделал и захотел проверить, правильный ли ответ.
У Вас пока всё правильно, но не доведено до конца.
В решебнике

и

. У меня же получились функции, в которых при

я получаю

и

.
А Вы обратили внимание, что аргументы синусов и косинусов у Вас и в ответе разные? У Вас аргументы

и

, а в ответе

. Это должно больше беспокоить.
Но, как я сказал, пока всё правильно. Вы нашли

и

, а частным решением является

. Я поменяю порядок слагаемых в

(всего-то), а Вы попробуйте догадаться, как всё это выражение можно очень сильно упростить:


