2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 18:50 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Итак пусть $k,n$-натуральное.

Допустим, что $$k! =2^{\alpha_{1}}p_2^{\alpha_{2}}p_3^{\alpha_{3}}p_4^{\alpha_{4}}\cdots p_n^{\alpha_{n}} $$

Можно ли зная $\alpha_{1}$ и при том что другие $p_i^{\alpha_{i}}$ ,где $i\geq 2$ нам неизвестны, определить $k$ однозначно ?

Поработав руками я все таки думаю да можно, но это получалось для конкретных примеров типа $\alpha_{1}=7$

Интересно существует ли алгоритм восстановления $k$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 18:58 


20/04/10
1776
maxmatem в сообщении #1538684 писал(а):
Можно ли зная $\alpha_{1}$ и при том что другие $p_i^{\alpha_{i}}$ ,где $i\geq 2$ нам неизвестны, определить $k$ однозначно ?

Однозначно нельзя, так как $100!$ и $101!$ имеют одинаковое $\alpha_1$. А вот определить два варианта можно достаточно просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:00 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Цитата:
А вот определить два варианта можно достаточно просто.


и как если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:05 


20/04/10
1776
Надо считать, но идея в том, чтобы определить между какими степенями двойки зажато $k$. Сейчас попробую, надо посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:21 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Имеют место неравенства $k-\log_2{(k+1) \leqslant \alpha_1 \leqslant k-1$, откуда для данного $\alpha_1$ можно найти возможные значения $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:28 


20/04/10
1776
Начал считать, а оказалось, что уже посчитано до нас A011371

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:30 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
спасибо вопрос снят

-- Чт ноя 11, 2021 20:36:14 --

nnosipov


кстати откуда они взялись ? это стандартные факты? если да то где можно о них почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:44 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
maxmatem в сообщении #1538697 писал(а):
это стандартные факты?
Да, вытекают из формулы (Лежандра, кажется) для показателя $\alpha$, с которым простое $p$ входит в каноническое разложение $n!$: $$\alpha=\frac{n-s_p(n)}{p-1},$$ где $s_p(n)$ --- сумма цифр числа $n$ в системе счисления с основанием $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по ТЧ
Сообщение11.11.2021, 19:45 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
nnosipov
спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group