Теоретико-вероятностный смысл семплирования

[justinmir]

Подскажите пожалуйста в чем теоретико-вероятностный смысл семплирования и подскажите литературу?

Пусть $X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$ случайная величина, а $\(X(1),...,X(n)\)$ статистический семпл. Чем он является с точки зрения теории вероятностей в терминах пространства событий, случайных величин и распределений?

Семпл это набор элементов вероятностного пространства $\(\omega(1),...,\omega(n)\)$ из $\Omega^{\text{n}}$ ? Для того, чтобы можно было сказать, что любые наши семплы равновероятны и независимы нам нужно чтобы существовало равномерное дискретное распределение на $\Omega^{\text{n}}$ которое в этом случае должно быть конечным. Потому, что на бесконечном множестве не существует равномерного дискретного распределения. А что если исходная вероятностная мера на $\Omega$ не является равномерной, что если вероятности разных элементарных событий не равны одному и тому же значению $\frac{1}{Card(\Omega)}$ ? Как же тогда мы можем выбирать $\omega(i)$ равновероятно и независимо? Или семплы выбираются только из конечных множеств с классической схемой распределения вероятностей ? Не думаю..

Данный вопрос не рассматривается в учебниках по статистике потому, что это прикладная дисциплина которая оставляет подобные чисто академические вопросы вопросы на усмотрение теории вероятностей.

Я буду очень признателен если Вы мне подскажете в чем теоретико-вероятностный смысл семплирования и порекомендуете литературу в которой это рассматривается.

С Уважением
Алекс

[ozheredov]

justinmir в сообщении #1537740 писал(а):

Чем он является

Векторной случайной величиной? С n-мерным вероятностным распределением, блэк-джеком и ковариационной матрицей?

[мат-ламер]

justinmir в сообщении #1537740 писал(а):

Для того, чтобы можно было сказать, что любые наши семплы равновероятны

Зачем?

[Евгений Машеров]

Предположение равновероятности нужно для того, чтобы по выборке (сэмпл тут в смысле выборка же? не, скажем, в смысле обработки сигналов?) делать выводы более конкретные, чем, скажем "матожидание случайной величины не больше максимального и не меньше минимального элементов выборки".
А касательно вопроса топикстартера - мне кажется, проблема снимается тем, что выборка всегда делается из конечной генеральной совокупности, пусть и очень большой, но конечной (а когда мы рассматриваем её, как бесконечную, это означает лишь "настолько велика, что уточнение её размера на выводы существенно не повлияет"). Оценивая, скажем, средний рост по популяции, мы имеем конечный объём популяции и строим процедуру выборки так, чтобы вероятность для каждого элемента популяции попасть в выборку была бы равно.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

justinmir в сообщении #1537740 писал(а):

Семпл

А может правильнее "сампл" ?

[Someone]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1537810 писал(а):

justinmir в сообщении #1537740 писал(а):

Семпл

А может правильнее "сампл" ?

А ещё правильнее — выборка.