Что такое система координат ?

[Qlin]

Уравнение окружности в полярных координатах имеет вид:
$\rho=R=\text{const}$

Что такое "уравнение окружности", и что такое вообще "система координат" ? Уравнения связывают несколько величин. Конкретно это уравнение показывает, что вещественная величина $\rho$ не зависит от вещественной величины $\varphi$. Каким образом оно связано с окружностью ?

(Оффтоп)

Если изобразить график этой зависимости в привычных прямоугольных декартовых координатах, он будет представлять из себя не окружность, а горизонтальную прямую.

-- 03.11.2021, 15:26 --

Тот же вопрос касается всевозможных циклоид, кардиоид, лемнискат и "лепестковых роз". Каким образом их уравнения взаимосвязаны с геометрическими фигурами ?

[Aritaborian]

Qlin в сообщении #1537594 писал(а):

Если изобразить график этой зависимости в привычных прямоугольных декартовых координатах, он будет представлять из себя не окружность, а горизонтальную прямую.

А в полярных — окружность.

Qlin в сообщении #1537594 писал(а):

Каким образом оно связано с окружностью?

Окружность есть геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной точки (центра окружности) постоянно. Уравнение $\rho = R$ именно это свойство и выражает.

[Qlin]

Aritaborian в сообщении #1537595 писал(а):

Окружность есть геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной точки (центра окружности) постоянно. Уравнение $\rho = R$ именно это свойство и выражает.

В каком пространстве ? С какой метрикой ?

[Aritaborian]

В евклидовом. С обычной. Перестаньте паясничать.

[Qlin]

А вот, скажем, четырехлепестковая роза: Уравнение: $\rho = a \cos(2\varphi)$. Две точки этой кривой $(0,0)$ и $(0,\pi)$ — это две разных точки, или одна ?

Есть какая-то проблема на уровне определений, которая мешает ответить на простые с виду вопросы.

[Aritaborian]

Qlin в сообщении #1537598 писал(а):

это две разных точки, или одна?

Одна.

[Qlin]

Aritaborian в сообщении #1537597 писал(а):

В евклидовом. С обычной.

Ну, возьмем пространство пар вещественных чисел, евклидову метрику $d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2}$. Уравнение, которое выражает равноудаленность до заданной точки, должно иметь вид: $R^2 = (p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2$.

[Anton_Peplov]

Qlin в сообщении #1537601 писал(а):

Aritaborian в сообщении #1537597 писал(а):

В евклидовом. С обычной.

Ну, возьмем пространство пар вещественных чисел, евклидову метрику $d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2}$. Уравнение, которое выражает равноудаленность до заданной точки, должно иметь вид: $R^2 = (p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2$.

Вы обозначили $d$ то же, что в первом посте было обозначено $\rho$.

[EUgeneUS]

Qlin в сообщении #1537594 писал(а):

Что такое "уравнение окружности",

Тут надо идти до конца. И сначала задать вопросы:
1. Что такое "уравнение"?
2. Что такое "окружность"?

Qlin в сообщении #1537594 писал(а):

что вещественная величина $\rho$ не зависит от вещественной величины $\varphi$. Каким образом оно связано с окружностью ?

Пока мы не выяснили, что такое "вещественная величина" (это (3)) и что такое "окружность" (см. выше) вопрос не имеет смысла.

Qlin в сообщении #1537596 писал(а):

В каком пространстве ? С какой метрикой ?

Опять же нужно выяснить:
4. Что такое "пространство"?
5. Что такое "метрика"?

Qlin в сообщении #1537598 писал(а):

четырехлепестковая роза:

6. Это вообще что такое? Где и как определяется термин "роза"?

Qlin в сообщении #1537601 писал(а):

возьмем пространство пар

7. Что такое "пара"?

Qlin в сообщении #1537601 писал(а):

Уравнение, которое выражает равноудаленность до заданной точки

8. Что такое "выражает"?
9. И вишенка на торте, что такое "точка"?

ИМХО, пока Вы не ответите на заданные выше вопросы, особенно на последний, Ваши вопросы с этими терминами не имеют смысла.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: в первый раз это сошло бы за оригинальность. Но в ...цатый - уже нет.