Найти второй дифференциал по другой переменной

[apt]

Есть некая функция $z(x,y)$
Имеем: $dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)dx+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)dy=a \cdot dx+b \cdot dy$
Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?

Если честно, вообще никаких идей
Думал интегрировать $\frac{\partial z}{\partial x}$ получить $z=ax+f(y)$ откуда получить уже производную, но понял, что $a$ тоже вполне себе может зависеть от $x$. Тогда, если я правильно понимаю, другая формулировка этого вопроса:
Как найти $\frac{\partial }{\partial a}(\int a \text{d}x)$?

[пианист]

А какая вторая переменная?

-- Пт окт 29, 2021 23:27:47 --

Если, допустим, $u(u_x, y)$:
Выражаем $dx$ из
$du_x = u_{xx} dx + u_{xy} dy$,
подставляем в
$du = u_x dx + u_y dy$,
то, что будет справа при $du_x$, это и есть $\frac{\partial u}{\partial u_x}$
Как-то так.

[мат-ламер]

apt в сообщении #1536946 писал(а):

Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?

$dx$ подойдёт?

Пока писал, появилось предыдущее сообщение, которое не видел. Если написал глупость, то извините.

[пианист]

Вопрос, кто из нас лучший телепат :rofl:

[amon]

apt в сообщении #1536946 писал(а):

Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?

Введем $h=ax-z.$ Выразим $x(a,y)$ из $a=\frac{\partial z}{\partial x}$ тогда

$$dh=xda-bdy\Rightarrow \frac{\partial h}{\partial a}=x$$

Дальше останавливаюсь, поскольку получится что я за Вас задачу решил.