2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти второй дифференциал по другой переменной
Сообщение29.10.2021, 21:45 


24/07/21
71
Москва
Есть некая функция $z(x,y)$
Имеем: $dz=\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)dx+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)dy=a \cdot dx+b \cdot dy$
Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?

Если честно, вообще никаких идей
Думал интегрировать $\frac{\partial z}{\partial x}$ получить $z=ax+f(y)$ откуда получить уже производную, но понял, что $a$ тоже вполне себе может зависеть от $x$. Тогда, если я правильно понимаю, другая формулировка этого вопроса:
Как найти $\frac{\partial }{\partial a}(\int a \text{d}x)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти второй дифференциал по другой переменной
Сообщение29.10.2021, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
А какая вторая переменная?

-- Пт окт 29, 2021 23:27:47 --

Если, допустим, $u(u_x, y)$:
Выражаем $dx$ из
$du_x = u_{xx} dx + u_{xy} dy$,
подставляем в
$du = u_x dx + u_y dy$,
то, что будет справа при $du_x$, это и есть $\frac{\partial u}{\partial u_x}$
Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти второй дифференциал по другой переменной
Сообщение29.10.2021, 22:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
apt в сообщении #1536946 писал(а):
Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?

$dx$ подойдёт? :-)

Пока писал, появилось предыдущее сообщение, которое не видел. Если написал глупость, то извините.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти второй дифференциал по другой переменной
Сообщение29.10.2021, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Вопрос, кто из нас лучший телепат :rofl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти второй дифференциал по другой переменной
Сообщение29.10.2021, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
apt в сообщении #1536946 писал(а):
Как найти $\frac{\partial z}{\partial a}$?
Введем $h=ax-z.$ Выразим $x(a,y)$ из $a=\frac{\partial z}{\partial x}$ тогда
$$dh=xda-bdy\Rightarrow \frac{\partial h}{\partial a}=x$$Дальше останавливаюсь, поскольку получится что я за Вас задачу решил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group