2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 19:46 


21/11/20
87
Две частицы массой $m$ каждая, имеющие одинаковые заряды $q$, удерживаются на расстоянии $L$ друг от друга. После освобождения одной из частиц другую начинают двигать с постоянной
скоростью $V$ в направлении освобожденной. Найти наименьшее расстояние, до которого сблизятся частицы, и работу внешней силы к моменту сближения до этого минимального расстояния.

Думаю идея нахождения минимального расстояния через закон сохранение энергии для системы двух зарядов.
Так как в начале второй заряд был неподвижен, то он будет разгоняться с некоторым ускорением и приобретая скорость равную скорости первой частицы(которую двигают с постоянной скоростью) именно в этот момент и будет минимальное расстояние.
По закону сохранения энергии связывая начальное положении и до минимального расстояния
$\frac{mV^2}{2}+\frac{kq^2}{L}+A=\frac{mV^2}{2}+\frac{mV^2}{2}+\frac{kq^2}{L_0}$
$L_0$-минимальное расстояние
$A$-работа внешней силы
Возникает вопрос, как учесть работу внешней силы, действующей на заряд тем самым обеспечивая постоянство скорости

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие зарядов
Сообщение29.10.2021, 19:52 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
А почему бы не перейти в систему отсчёта второй частицы? Ведь тогда первая будет просто падать на неё с некоторой начальной скоростью $V$ в потенциальном поле второй. На кратчайшем расстоянии кинетическая энергия вся перейдёт в потенциальную и надо всего лишь учесть изменение потенциальной энергии от расстояния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 20:07 


21/11/20
87
Dmitriy40
Честно я не понимаю что будет происходить при пересадке в СО второй частицы с полем и она еще неинерциальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 20:39 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Инерциальная. То, что было до $t=0$, значения не имеет. Можете считать, что в лабораторной системе вторая частица всегда двигалась (и будет двигаться) со скоростью $V$ в направлении первой частицы, к моменту $t=0$ оказалась от неё на расстоянии $L$, и тут первую отпустили. Как всё это будет выглядеть в СО второй частицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 20:58 


21/11/20
87
svv
Выглядеть будет так: Вторая частица неподвижна, а первая движется к ней со скоростью $V$.
Насчёт поля тут не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 21:09 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Поле при переходе в другую систему сохраняется, $E_x=E'_x$.
Тут скорости маленькие, релятивистские эффекты можно не учитывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 21:29 


21/11/20
87
svv
Все, понял:
$\frac{mV^2}{2}+\frac{kq^2}{L}=\frac{kq^2}{L_0}$

$L_0=\frac{L}{1+\frac{mv^2L}{2kq^2}}$ (Авторский ответ такой же)

Ищу работу: $\frac{mV^2}{2}+\frac{kq^2}{L}+A=\frac{mV^2}{2}+\frac{mV^2}{2}+\frac{kq^2}{L_0}$

$A=mV^2$ (У автора $A=\frac{3mV^2}{2}$) Может проблема в ЗСЭ?
P.S. Насчёт работы внешних сил я походу разобрался, там же еще внешняя сила со стороны другой частицы и её работу я посчитал и сложил с $A$ получил верное соотношение
А расстояние же $L_0$ в СО второй частицы, а в лабораторной СО как оно рассчитываться будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 21:51 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Переход в другую систему отсчёта (когда речь не идёт о скоростях, близких к скорости света) описывается преобразованиями Галилея:
$x=x'+vt, y=y', z=z'$,
или в векторном виде
$\mathbf r=\mathbf r'+\mathbf v t$
Из этих преобразований следует, что для двух точек $a$ и $b$ выполняется $\mathbf r_a-\mathbf r_b=\mathbf r'_a-\mathbf r'_b$, и расстояния являются инвариантом.

Если бы в повседневной жизни расстояния (например, размеры предметов) менялись при переходе в другую СО, мы бы это давно заметили!

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение29.10.2021, 21:54 


21/11/20
87
svv
Понял, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие частиц
Сообщение30.10.2021, 01:15 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
letoo
Задачу можно решить и не переходя в другую систему.
Обозначения: Координата второй частицы $Vt$, где $V=\operatorname{const}>0$. Координата первой частицы $x(t)$, её скорость $v=\frac{dx}{dt}$. При этом $Vt<x$, то есть вторая частица левее и движется вправо равномерно, а первая правее и тоже движется вправо, но с ускорением. Расстояние между частицами $r=x-Vt$.

Используем теорему о кинетической энергии:
Цитата:
Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.
Ускорение второй частицы равно нулю, поэтому и суммарная работа всех сил, действующих на неё, равна нулю. На первую частицу действует сила $F=\frac{kq^2}{r^2}$, работа которой $\int\limits_{x_0}^{x_1}F dx$. Преобразуем выражение под интегралом:
$F dx=F (dr+Vdt)=\frac{kq^2}{r^2} dr + m\frac{dv}{dt}Vdt=d\left(-\frac{kq^2}{r}+mVv\right)$
Беря разность значений выражения в скобках в конечный и начальный момент, найдём работу:
$mV^2-\frac{kq^2}{L_0}+\frac{kq^2}{L}$
Эта работа равна изменению кинетической энергии системы $\frac{mV^2}{2}$. Отсюда
$\frac{mV^2}{2}=\frac{kq^2}{L_0}-\frac{kq^2}{L}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group