Я столкнулся со следующей задачей в учебнике Р.Куранта «Дифференциальное и Интегральное Исчисление» (формулировка не является цитатой):
Путём разбиения отрезка
на подинтервалы (т.е. по определению определённого интеграла), найти значение интеграла
где
.Сперва хочу отметить, что примеры, которые разобраны в учебнике, и наподобие которых я и должен решить эту задачу, избегали случая

(оно и понятно, ведь в ответе к этой задаче записана формула, не имеющая смысла при данном значении

; там тогда в целом должен выходить натуральный логарифм, который по учебнику ещё не был введён). Так что по сути я должен разобрать случай

. Это я усвоил, однако уже указывает на то, что формулировка не является самой точной (ведь

теперь уже не просто произвольное целое число, как указано в формулировке задачи).
Однако проблема заключается в другом. Когда в примерах из учебника разбирался практически идентичный случай интеграла от

где, опять же,

добавлялись ограничения

(без них приведённый в учебнике способ бы не сработал). И я не могу понять, стоит ли мне вводить схожие ограничения (у меня это

; эти ограничения, как и авторские, естественным образом вытекают из графических соображений), или мне всё-таки надо разбирать случаи взаимного расположения

и

относительно

, стоит ли мне разбирать случай совпадения одного из концов отрезка с точкой

при неотрицательном

? Ещё возникает вопрос при

, ведь в таком случае при совпадении одного из концов отрезка с точкой

на числовой прямой, возникает выражение

, которое до сих пор вызывает споры среди авторов учебников.
Общий вопрос: надо ли мне, наподобие того, как это сделал автор учебника, вводить (уже мной разобранный случай) ограничения

, или мне действовать самым общим и невероятно громоздким из всех способов (который я, к тому же, не совсем понимаю, как реализовать)?