2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 14:24 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Решить уравнение в натуральных числах.

$$(1+n^k)^{l}=1+n^m$$, где $l>1$

(Оффтоп)

Можно ли интересно без бинома решить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
$k=1,n=l=2,m=3.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 14:57 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Andrey A
да ответ верен

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
maxmatem в сообщении #1536701 писал(а):
ответ
Он же и решение. Но элементарного доказательства, кажется, не существует, а Вы потребуете )

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 15:28 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Цитата:
Он же и решение. Но элементарного доказательства, кажется, не существует, а Вы потребуете )

Вы имеете в виду что вы просто подобрали ? или как ?

Ну элементарного не будет конечно, но в рамках программы матшкольника вполне себе можно решить
там соль в том чтобы доказать сначала что $l$-это степень двойки

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
maxmatem в сообщении #1536716 писал(а):
... просто подобрали ?
Факт известный, но доказательств не приводится. Пара последовательных полнократных описывается уравнением $a^3x^2-b^3y^2=1$. Решений бесконечная серия, где уверенность, что $x$ однажды не окажется степенью $a$, $y$ — степенью $b$. Почему обязательно двойка? В задаче, понятно, взят более узкий контекст, интересно бы посмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 16:47 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Можно решить как с биномом, так и без. Если без бинома, то потребуется такая штука, как Lifting The Exponent (подъем показателя, некое вспомогательное утверждение, полезное в задачах с биномами).

Это задача с Московской олимпиады, так что элементарное решение, конечно, есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел 2.
Сообщение28.10.2021, 16:56 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
nnosipov
Цитата:
Lifting The Exponent

спасибо, поизучаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group