Теория чисел 2.

[maxmatem]

Решить уравнение в натуральных числах.

$$(1+n^k)^{l}=1+n^m$$

, где $l>1$

(Оффтоп)

Можно ли интересно без бинома решить...

[Andrey A]

$k=1,n=l=2,m=3.$

[maxmatem]

Andrey A
да ответ верен

[Andrey A]

maxmatem в сообщении #1536701 писал(а):

ответ

Он же и решение. Но элементарного доказательства, кажется, не существует, а Вы потребуете )

[maxmatem]

Цитата:

Он же и решение. Но элементарного доказательства, кажется, не существует, а Вы потребуете )

Вы имеете в виду что вы просто подобрали ? или как ?

Ну элементарного не будет конечно, но в рамках программы матшкольника вполне себе можно решить
там соль в том чтобы доказать сначала что $l$-это степень двойки

[Andrey A]

maxmatem в сообщении #1536716 писал(а):

... просто подобрали ?

Факт известный, но доказательств не приводится. Пара последовательных полнократных описывается уравнением $a^3x^2-b^3y^2=1$. Решений бесконечная серия, где уверенность, что $x$ однажды не окажется степенью $a$, $y$ — степенью $b$. Почему обязательно двойка? В задаче, понятно, взят более узкий контекст, интересно бы посмотреть.

[nnosipov]

Можно решить как с биномом, так и без. Если без бинома, то потребуется такая штука, как Lifting The Exponent (подъем показателя, некое вспомогательное утверждение, полезное в задачах с биномами).

Это задача с Московской олимпиады, так что элементарное решение, конечно, есть.

[maxmatem]

nnosipov

Цитата:

Lifting The Exponent

спасибо, поизучаю.