Задача на блоки

[Aron]

Здравствуйте!
Есть задача:

Система идеальная, надо найти ускорение груза массой M.
Мое решение:
Расставляю силы и ввожу оси:

Пишу условие нерастяжимости нити:
$L = -x_M + y_m$
$x_m = x_M$
Дифф. первое уравнение по времени дважды.
$a_{Mx} = a_{my}$
Пишу второй з-н Ньютона:
$mg - T = ma_{my}$
$T = Ma_{Mx}$
Решаю, получаю:
$a_Mx = \frac{m}{m + M}g$
А правильный ответ:
$a_Mx = \frac{m}{2m + M}g$

Подскажите, где я ошибся.

[DimaM]

Aron в сообщении #1536450 писал(а):

Подскажите, где я ошибся.

А маленький груз по горизонтали будет ускоряться? Если да, то за счет какой силы?

[Aron]

DimaM в сообщении #1536452 писал(а):

Цитата:

А маленький груз по горизонтали будет ускоряться? Если да, то за счет какой силы?

Будет. Предполагаю, что проекция силы натяжения нити на Ox должна ускорять грузик, ведь непосредственно на него больше ничего не действует.

Будет. Под действием той же силы, что действует на большой груз M, так как они скреплены одним стержнем. Тогда $T = (M + m)a_{Mx}$.

Спасибо! Теперь сходится.

-- 26.10.2021, 16:10 --

DimaM в сообщении #1536452 писал(а):

Aron в сообщении #1536450 писал(а):

Подскажите, где я ошибся.

А маленький груз по горизонтали будет ускоряться? Если да, то за счет какой силы?

У меня вопрос. Вы считали "жирные" линии за твердые стержни? Если нет, то значит мое решение до сих пор неверно.

[mihiv]

Судя по рисунку, предполагается, что грузы соприкасаются, блок прикреплен к грузу $M$, а груз $m$ подвешен на нити, пропущенной через блок.

[matidiot]

Простая кинематика: ускорение центра блока в два раза меньше ускорения движения верёвки.

[Aron]

mihiv в сообщении #1536492 писал(а):

Судя по рисунку, предполагается, что грузы соприкасаются, блок прикреплен к грузу $M$, а груз $m$ подвешен на нити, пропущенной через блок.

Тогда все сходится, спасибо.