2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:19 
Аватара пользователя
Расширение равномерно заряженного облака или шарового слоя приводят к ОДУ
$\ddot{R}=\frac{1}{R^2}$
Ясно, что при больших R, "сила" стремится к нулю и радиус увеличивается по линейному закону. Также ясно, что начальные условия $R(0)=1, \dot {R}(0)=1$
С какой стороны можно подойти к этому уравнению? Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$

 
 
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:34 
Ben в сообщении #1535272 писал(а):
Интересует не столько$ R(t)$, сколько $\dot{R}(t)$
Закон сохранения энергии запишите.

 
 
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение17.10.2021, 21:37 
$\frac{d}{dt}(R^{-1})=-R^{-2}\dot{R}=-\dot{R}\ddot{R}=-\frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{R}^2)$
Но полезней проделать предложенное выше.

 
 
 
 Re: Нелинейное ОДУ о расширении заряженного облака
Сообщение18.10.2021, 09:16 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group