2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение17.10.2021, 19:20 


14/09/16
241
Добрый день.
В урне $10$ белых и $5$ черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад $4$ шара, чтобы все четыре шара оказались белыми.
Мои попытки решения: Всего способов выбрать $4$ из $10$ белых шаров получилось $210$. Если $4$ из $15$, то $1365$. Но в первом случае не учитывается , что могут выниматься и черные шары. Я не могу понять идею, как это учесть. Также пробовал, смотреть сколькими способами можно выбрать $1,2,3,4$ черных шара и вычесть из $210$ эту сумму. Запутался, натолкните на правильные рассуждения. Заранее спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение17.10.2021, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Ivan 09 в сообщении #1535264 писал(а):
Всего способов выбрать $4$ из $10$ белых шаров получилось $210$
Это и правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение17.10.2021, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17748
Москва
Ivan 09 в сообщении #1535264 писал(а):
Всего способов выбрать $4$ из $10$ белых шаров получилось $210$. … Но в первом случае не учитывается , что могут выниматься и черные шары.
Если Вы вынимаете только белые шары, то откуда возьмутся чёрные, чтобы их учитывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение17.10.2021, 22:23 


10/03/16
2098
Aeroport
Someone в сообщении #1535278 писал(а):
откуда возьмутся чёрные, чтобы их учитывать?


Англичанин, спасшийся после кораблекрушения, жил год на необитаемом острове. Наконец, его находит поисковая экспедиция и в честь такого случая к нему на необитаемый остров высаживается корреспондент. Он видит три каких-то жутких сооружения из палок, веток и камней, и расспрашивает о них, начиная с первого: "Что это?" Англичанин говорит -- "Это мой дом". "А это что?" -- "Это клуб, в который я хожу по выходным". "Ок, а третье тогда что?" -- "А это клуб, в который я принципиально не хожу".

Черные шары нужно учитывать потому, что мы их принципиально не берём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17748
Москва
ozheredov в сообщении #1535280 писал(а):
Черные шары нужно учитывать потому, что мы их принципиально не берём.
Тогда ответьте на вопрос просьбу Ivan 09:
Ivan 09 в сообщении #1535264 писал(а):
Всего способов выбрать $4$ из $10$ белых шаров получилось $210$. … Но в первом случае не учитывается , что могут выниматься и черные шары. Я не могу понять идею, как это учесть. … Запутался, натолкните на правильные рассуждения.
Я предлагал их просто не учитывать, поскольку, если мы их принципиально не берём, то нам всё равно, есть они или нет; но у Вас, очевидно, есть какое-то другое предложение, существенно отличающееся от моего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 21:48 


10/03/16
2098
Aeroport
Someone в сообщении #1535316 писал(а):
но у Вас, очевидно, есть какое-то другое предложение


У меня такое предложение: считать написанное мной шуткой поводом рассказать Вам анекдот про англичанина, который я очень-очень люблю.

Задача топикстартера настолько... тривиальна? ультра-тривиальна?, что я даже не помышлял о её содержательном обсуждении

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:01 


14/02/20
492
Ivan 09 в сообщении #1535264 писал(а):
Запутался, натолкните на правильные рассуждения.

По простому определению вероятности в случае равновероятных исходов вероятность некоторого события есть число благоприятных исходов к числу возможных. Это значит, вам нужно считать не вероятности, а исходы. Сколькими способами можно взять 4 белых шара из существующих 15 шаров? Очевидно, столькими же, сколькими можно взять 4 белых шара из 5 существующих белых. Это и будут наши благоприятные исходы, и количество черных шаров никакой роли тут не играет (их количество никак не влияет на то, сколькими разными способами можно достать 4 белых шара)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5184
Москва

(Оффтоп)

А еще в условии вообще нет ни слова про вероятность, только про количество способов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:11 


14/02/20
492

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1535389 писал(а):
А еще в условии вообще нет ни слова про вероятность, только про количество способов.
Кстати, да. Подвох, однако, черные шары в этой задаче реально вообще никакой роли не играют


-- 18.10.2021, 22:14 --

Ivan 09 в сообщении #1535264 писал(а):
Запутался, натолкните на правильные рассуждения.

Я бы еще так прокомментировал: представьте, что шары не в урне и вынимаете вы не наугад, а перед вами на столе лежат 5 белых и 10 черных шаров. Сколькими способами можно взять 4 белых?

Вот эти слова "наугад" и прочее только путают людей. Причем тут вообще наугад?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:14 


10/03/16
2098
Aeroport

(Оффтоп)

artempalkin в сообщении #1535390 писал(а):
черные шары в этой задаче реально вообще никакой роли не играют

Разумеется. Их дали, чтобы запутать любителей рыскать в инете в поисках решений по шаблону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:16 
Заслуженный участник


30/01/09
5069
ozheredov в сообщении #1535386 писал(а):
Задача топикстартера настолько... тривиальна? ультра-тривиальна?

А лично я вообще ничего не понял. Шары в урне тождественны или пронумерованы? Порядок выбора для нас существенен или нет? Шар в урну после каждого вынимания мы возвращаем или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение18.10.2021, 22:46 
Заслуженный участник


09/05/13
8515
мат-ламер
Без разницы. В такой постановке обычно - схема без возвращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение19.10.2021, 09:49 


14/02/20
492
Otta в сообщении #1535397 писал(а):
Без разницы.

Не, ну если шары тождественны, то существует только один способ взять 4 шара. Но в этой задаче интуитивно понятно, что имеется в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение20.10.2021, 12:36 


10/03/16
2098
Aeroport
мат-ламер
Если шары тождественны, то есть только 1 способ взять 4 шара. Второй от него ничем не отличается, поэтому второй способ тоже первый

 Профиль  
                  
 
 Re: Вынимание шаров из урны, несложная задача по терверу.
Сообщение25.10.2021, 14:08 
Аватара пользователя


17/04/11
656
Ukraine
А кто-нибудь просветит, что такое «способы вынимания шаров», которые надо посчитать :-) ? Как я вижу: шары должны быть именованные, при вынимании шара мы добавляем его имя в конец списка, это список и есть «способ».

Хотя в моём понимании способ — это алгоритм.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: zykov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group