Триангуляция и стратификация

[MChagall]

Определение стратификации:
$M$ - подмногообразие гладкого многообразия $N$.
Разбиение $M=\cup M_i$ на подмногообразия $M_i$ называется стратификацией, если
1) оно локально конечно;
2) $\forall i: \overline{M_i}=M_i \cup M_{j1} \cup M_{j2} \cup... $, где $dim M_{jk}<dim M_i$;
3) если $M_j\subset \overline{M_i}$, то для любой посл-ти точек $\left\lbrace m_k \right\rbrace$ в $M_i$, такой что $\lim\limits_{}^{}m_k=m \in M_j$ и существует $\lim\limits_{}^{}T_{m_k}M_i=T$, должно выполняться $T_mM_j\subset T$.

Нужно придумать триангуляцию подмногообразия $\mathbb{R}^n$, которая не будет стратификацией.

Для триангуляции первые два условия выполняются, значит нужна триангуляция, для которой не выполняется 3 условие.
Думается, что подмногообразие не должно быть сложным, а вот триангуляция возможно хитрая, чтобы хотя бы в одной точке нарушалось 3.
Я пробовал придумать поверхность в $\mathbb{R}^3$, но не преуспел. Можете что-нибудь предложить?