2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:08 


12/10/21
7
Добрый день.
Дано уравнение кривой второго порядка, которое нужно привести к каноническому виду путём выделения полного квадрата и построить кривую. И я понимаю, что я где-то ошибся, но в упор не вижу где, так как в целях самоконтроля это уравнение вбил в графический калькулятор в windows и на одном из интернес-ресурсов и получил эллипс.
Само уравнение и ход решения:
$x^2+25y^2-4x+10y-11=0$

1. $(x^2-4x) + (25y^2 + 10y) - 11=0 $
2. $(x^2-4x+4) + (25y^2+10y+1) - 4 -1 - 11=0$
3. $(x-2)^2 + (5y+1)^2 = 16$
4. $\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(5y+1)^2}{4^2} = 1$
Центр элипса в точке $(2;-\frac15)$
Но так как $a=b$, то это должна получиться окружность, а не эллипс.
Что я делаю не так? Нужна помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24061
Кронштадт
Rustok в сообщении #1534699 писал(а):
Что я делаю не так? Нужна помощь.
Забываете, что в каноническом уравнении коэффициентов у $x$ и $y$ в числителе нет. :-) Вынесите пятерку, возникшую при $y$, как множитель, и перенесите ее в знаменатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5016
Нов-ск
Rustok в сообщении #1534699 писал(а):

4. $\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(5y+1)^2}{4^2} = 1$
Первое слагаемое слева положите нулю. В каких пределах может меняться $y$?
Второе слагаемое слева положите нулю. В каких пределах может меняться $x$?
Похоже на окружность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 13:57 


12/10/21
7
Спасибо. Получилось что-то такое:

$\frac{(x-2)^2}{4^2} + \frac{(y+\frac15)^2}{(\frac45)^2} = 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Канонический вид уравнения эллипса.
Сообщение12.10.2021, 14:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24061
Кронштадт
Rustok в сообщении #1534704 писал(а):
Получилось что-то такое
Ну да, правильно. Т.е. это действительно эллипс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group