Переходной процесс с синусоидальным напряжением и индуктивн.

[Kevsh]

Вот такой материал нам дал лектор:

Я совершенно не понимаю, как тут находят ток. Я вообще думал сделать так: взять начальную фазу $\psi = 0$, тогда установившееся напряжение у нас будет равно $E_m$, мы можем поделить его на суммарное сопротивление $R+j\omega L$ и получить ток в комплексном виде. Тут почему-то фазу за ноль не берут, с таким условием выражение, полученное так, как я описал выше, мягко говоря громоздкое, да и у меня не получилось всё это дело привести к нормальному виду, хотя если бы у нас были конкретные числа, это можно было бы посчитать. В этом же примере откуда-то появляется $-\varphi$, который потом каким-то неведомым для меня образом рассчитывается. Больше всего меня смущает то, что мы получаем реальный ток, а не комплексный, судя по обозначениям. Как так получилось? Просто почти во всех подобных примерах берут фазу нулевой и всё легко считается, а если всё делать вот в таком общем виде, то возникают проблемы.

[zykov]

Kevsh в сообщении #1534521 писал(а):

установившееся напряжение у нас будет равно $E_m$, мы можем поделить его на суммарное сопротивление $R+j\omega L$ и получить ток в комплексном виде

Да. Берёте модуль и получаете $I_m$. Это амплитуда колебаний тока. Действительная величина.
Ну и $\phi$ оттуда же - аргумент комплексной величины.

[EUgeneUS]

1. Вообще говоря, момент, с которого начинается отсчет времени ($t=0$) выбирается произвольно. Можно, например, его выбрать так, чтобы фаза напряжения в $t=0$ была нулевой, и было бы $e(t) = E_m \sin \omega t$, тогда никакого $\Psi$ не нужно.
Однако, нулевой момент времени уже выбран за Вас преподавателем - это момент включения рубильника. А рубильник можно включить в любой фазе напряжения. Тогда эту фазу нужно вводить, что и было сделано преподавателем.
Хотя при рассмотрении установившегося режима это действительно загромождает. Но может далее будет рассмотрен переходной процесс....

2. Вы знаете как представить комплексное число (например, $Z = R + i \omega L$) в показательной форме?

[zykov]

Кстати, непонятно почему названо "переходнЫй" процесс.
Да, переходный процесс тоже будет. Но на слайде не он, а установившийся режим (написано же "установившийся ток").

[Kevsh]

EUgeneUS
Перейти могу к показательному виду могу: $Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}e^{j\arctg{{\frac{\omega L}{R}}}$. Если записать $e(t)$ в показательном виде, то можно сократить число $e$ в этой страшной степени снизу, но тогда показатель степени уползёт вверх, только с минусом. Тут логично предположить, что $e$ почему-то должно быть в нулевой степени (???), но даже так получится равенство $\psi=j\arctg{{\frac{\omega L}{R}}$, потому что в числителе изначально стояло $e^{j\psi}$. А зачем тут эта $\varphi$ мне решительно непонятно.

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1534530 писал(а):

даже так получится равенство $\psi=j\arctg{{\frac{\omega L}{R}}$, п

Вы путаете, почему-то.

$\psi$ - это "сдвиг фазы" между моментом включения ключа и напряжением. То есть фаза напряжения при котором произошло замыкание ключа.
Он просто загромождает расчеты и везде таскается за $\omega t$.
$\varphi$ - это сдвиг фазы между током и напряжением. Он появляется из-за "реактивности" нагрузки.

Просто запишите всё аккуратно в показательной форме, и всё получится.

[Kevsh]

EUgeneUS
Извините, что продолжаю такую старую тему, но я вот сел разбираться, и всё равно ничего не получается. Я думал, что можно просто моделить комплексное напряжение на комплексное сопротивление и получить комплексный ток, после чего взять от него модуль и получить $I_m$. Но как я могу поделить комплексное напряжение на комплексное сопротивление, если по сути у меня есть только мнимая часть комплекса напряжения: $Im[e^{\omega t + \psi}]$ и комплексное сопротивление $Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}e^{j\arctg{{\frac{\omega L}{R}}}$. То есть так не получается. Потом я подумал, что можно разделить амплитуду напряжения на модуль сопротивления и получить амплитуду тока, но тогда откуда берётся $\varphi$?

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1537040 писал(а):

Но как я могу поделить комплексное напряжение на комплексное сопротивление, если по сути у меня есть только мнимая часть комплекса напряжения: $Im[e^{\omega t + \psi}]$

Представить его как сумму двух комплесных гармоник: с положительной и отрицательной частотами. Для каждой частоты будет свой закон Ома со своим комплексным импедансом. Обычно достаточно рассмотреть только положительную частоту, все комплексные амплитуды и импедансы на отрицательных частотах для физических сигналов и электронных компонентов комплексно сопряжены.