2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кинематические связи
Сообщение10.10.2021, 16:22 


15/05/21
10
Здравствуйте.
Есть задача:
Нерастяжимая нить длины $L$ соединяет две бусинки А и В. Бусинку В передвигают с постоянной скоростью $v_0$ по прямой спице МО. В результате этого бусинка А движется по спице CD, изогнутой в виде дуги окружности радиуса $\sqrt{3}L$ Найти ускорение бусинки А в тот момент, когда бусинка В будет на расстоянии $L$ от точки О.
Изображение.

Мое решение:
Возьмем треугольник ABO, он равнобедренный, записываем теорему синусов. Получаем угол $\alpha = \frac{\pi}{6}$
Скорость точки А направлена по касательной к окружности. Теперь пишем условие нерастяжимости нити.
$\cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6})v_A = \cos(\frac{2 \cdot \pi}{6})v_0$. Отсюда следует $v_A = v_0$.
Сядем в С.О точки B. Тогда эта точка является МЦВ, а точка A вращается по окружности вокруг точки B с постоянной скоростью. Тогда единственное ускорение - центростремительное.
Найдем теперь скорость точки А.
Строя треугольник скоростей пишем теорему косинусов.
$v^2_A = u^2 + v^2_0 - 2v_0u\cos(\frac{\pi}{6})$.
Подставляя $v_0$ получаем $u = \sqrt{3}v$. И тогда $a = \frac{3 v^2_A}{L}$.
Так как я переходил в инерциальную С.О то ускорение в C.О земли такое же. Ответ для $a$ получен, но он не верен. Кто-то может указать на ошибку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематические связи
Сообщение10.10.2021, 16:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24041
Кронштадт
 !  Aron, во-первых, отдельные обозначения надо набирать так же, как формулы ($L$, $a$ и т.п.). Во-вторых, было бы неплохо давать темам более разнообразные названия, а то это уже третья одноименная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематические связи
Сообщение10.10.2021, 18:20 
Заслуженный участник


03/01/09
1506
москва
Aron в сообщении #1534508 писал(а):
точка A вращается по окружности вокруг точки B с постоянной скоростью.

Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематические связи
Сообщение10.10.2021, 19:19 


15/05/21
10
mihiv в сообщении #1534517 писал(а):
Aron в сообщении #1534508 писал(а):
точка A вращается по окружности вокруг точки B с постоянной скоростью.

Так ли это?

И в правду, не факт что с постоянной скоростью.

-- 10.10.2021, 19:45 --

mihiv
Тогда могу ли я спроецировать центростремительное ускорение вдоль AO и тангенциальное ускорение на ось AB.
Я получу:
$\frac{v^2}{\sqrt{3}L} \cos{\frac \pi 6} + a_\tau \cos{\frac \pi 3} = \frac{3v^2}{L} $
Теперь зная $a_\tau$ могу найти $a$ по теореме Пифагора. Я прав?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group