Пробую разобраться в не самом сложном параграфе (28) первого тома Ландау Лифшица: "Ангармонические колебания". Конкретно завис над примером где рассматривают одномерное колебание.
Не разобрался что там за "упрощение" они делают для уравнения движения, я "в лоб" решаю и получаю похожие выражения, но есть разница в знаках...
Исходное уравнение:
Первое приближение: (тут все как в учебнике получается)


Подставляем и отбрасываем все члены выше первого порядка малости

Второе приближение: 

Подставляем и отбрасываем все члены выше второго порядка малости:

Приходим к тому, что есть в учебнике, но не совсем:

В учебнике, в правой части у второго слагаемого другой знак:

На итог эта разница не влияет, потому что второе слагаемое это "резонансный член".

И для поправки получаем то же самое, что и в учебнике:
Третье приближение:

Подставляем и отбрасываем все члены выше третьего порядка малости и опять у меня получается разница в знаке:
Мой результат:

В учебнике:

В этом случае знак уже влияет на итоговую формулу для поправки к частоте:
У меня
В учебнике 
Вот и думаю: либо после кучи переизданий в учебнике все еще сохранились опечатки, либо я что-то не так делаю?
Вообще, по логике,

- это ведь какая-то малая величина должна быть по сравнению с амплитудой в квадрате

? Значит с большой долей вероятности,

будет отрицательной если ее по формуле из учебника считать?