2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Направление силы трения при качении
Сообщение07.10.2021, 22:27 


13/06/20
4
Изображение
Добрый вечер. В задаче рассматривается ступенчатый блок весом $G$ на шерховатой поверхности с коэффициентом трения $f$, на внутренний радиус которого намотана нить с грузом.
Просят найти, при каком угле $\alpha$ блок будет находиться в состоянии равновесия, без учёта силы трения качения. если заданы ещё $R, r$

1) Сила трения действующая на блок, которая возникает в точке соприкосновения блока с поверхностью направлена против "возможного" перемещения точки соприкосновения. Если бы груза $P$ не было, она очевидно была бы направлена наверх. Тогда в проекции на горизонталь:
$F_{тр}\cos\alpha-N\sin\alpha=0,$
$fN\cos\alpha>N\sin\alpha$,
$\tg\alpha<f$
2) Но если груз $P$ есть, то блок ведь может поехать наверх и тогда сила сила трения будет направлена вниз. В проекции на горизонталь:
$-F_{тр}\cos\alpha-N\sin\alpha=0,$
$-fN\cos\alpha>N\cos\alpha,$
$ \tg\alpha<-f$
Но это невозможно, значит сила трения направлена всегда вверх. Так что, получается сила трения всегда направлена вверх? Даже если сам блок "пытается" поехать наверх?

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения при качении
Сообщение08.10.2021, 01:42 


17/10/16
1296
danok
О, это уже многократно обсуждалось. Дело в том, что сила трения "смотрит" не на скорость перемещения центра тяжести тела (или еще какой-нибудь другой его точки), а на скорость перемещения именно точек опоры тела, в которых происходит трение. Например, для бруска, который скользит по столу, все его точки перемещаются с одинаковой скоростью, так что у нас сложилось правило "сила трения направлена против перемещещения". Тут опущено "против перемещения точек опоры тела".

Колесо тоже ведет себя, как брусок, если его заблокировать и таскать по столу без вращения. Но когда оно катится без проскальзывания, то скорость точки его опоры всегда равна нулю (брусок так перемещаться не умеет). Так что направление силы трения в точке опоры колеса никак не связано с направлением качения колеса или с тем, куда оно "пытается" поехать, а определяется из баланса сил, как вы и сделали.

Тут еще нужно разделять "скорость точки контакта колеса и поверхности" ( "математическая" точка, скорость которой не равна нулю) и "скорость точки колеса в момент ее контакта с поверхностью" (вот эта скорость всегда равна нулю, когда колесо катится без проскальзывания). Нас интересует в этой задаче именно вторая скорость, а не первая (точнее, интересует тот факт, что эта вторая скорость всегда нулевая). Например, в этой задаче вы говорите о том, что "если бы не было груза $P$, сила трения очевидно была бы направлена вверх", объясняя это, как я понял, тем, что скорость точки контакта будет направлена вниз. А вот менее очевидный случай. Рассмотрите, скажем, это колесо без груза, которое толкнули в горку, и оно продолжает катиться по ней вверх с замедлением. Скорость точки контакта направлена вверх. Куда направлена сила трения в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения при качении
Сообщение08.10.2021, 07:53 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1534242 писал(а):
Рассмотрите, скажем, это колесо без груза, которое толкнули в горку, и оно продолжает катиться по ней вверх с замедлением. Скорость точки контакта направлена вверх. Куда направлена сила трения в этом случае?


Если колесо катится без проскальзывания, то скорость точки контакта никуда не направлена.

danok
Что мы знаем про силу трения скольжения? А знаем мы вот что:
1. Модуль силы трения скольжения не превышает некого значения, определенного коэффициентом трения: $|F_f| \leqslant \mu N$ (1)
2. Сила трения направлена по касательной к поверхности.
3. Если в (1) неравенство строгое, то тело покоится. А значит равнодействующая должна быть равна нулю.
4. Если в (1) равенство, то тело может покоиться или двигаться без ускорения, если равнодействующая равна нулю; либо движется с ускорением, если равнодействующая неравна нулю.
5. Если тело движется, то сила трения направлена против движения.

Больше ничего про силу трения мы не знаем.
В том числе мы не знаем направление силы трения, если тело покоится..
а) В плоском случае сила трения может быть направлена или туда, или обратно. Раскрыв модуль в (1) мы получим:
$- \mu N \leqslant F_f \leqslant \mu N$ (2), где $F_f$ - проекция силы трения на ось, касательную к трущимся поверхностям.
б) В трехмерном случае всё ещё сложнее, сила трения может быть направлена куда угодно в плоскости, касательной к трущимся поверхностям.

Так как в Вашей задаче Вы не знаете направление силы трения, то Вы должны использовать неравенство (2), а не (1). И всех делов.

Для разминки можете решить более простую задачу: в поле тяжести на закрепленном клине лежит брусок. Между клином и бруском есть сила трения скольжения (с неким коэффициентом трения). Брусок тянут с некой силой вдоль поверхности клина. При какой "тянущей" силе брусок будет покоиться?

-- 08.10.2021, 08:12 --

UPD. Более строго:

EUgeneUS в сообщении #1534247 писал(а):
3. Если в (1) неравенство строгое, то тело покоится. А значит равнодействующая должна быть равна нулю.


Вообще говоря.
Если в (1) неравенство строгое, то проскальзывания нет, то есть точка тела не движется относительно точки поверхности в месте контакта. Это может быть в разных случаях:
а) тело покоится (относительно поверхности).
б) тело вращается вокруг точки контакта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения при качении
Сообщение08.10.2021, 16:38 


13/06/20
4
EUgeneUS в сообщении #1534247 писал(а):
а) В плоском случае сила трения может быть направлена или туда, или обратно. Раскрыв модуль в (1) мы получим:
$- \mu N \leqslant F_f \leqslant \mu N$ (2), где $F_f$ - проекция силы трения на ось, касательную к трущимся поверхностям.

Я понял, я буду иметь
$(F_{f})_x\cos\alpha=N\sin\alpha$
$- \mu N \leqslant N\tg\alpha \leqslant \mu N$
$- \mu  \leqslant \tg\alpha \leqslant \mu $, что эквивалентно системе:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
\tg\alpha&\geqslant&- \mu \quad(1) \\
\tg\alpha &\leqslant& \mu \quad(2)\\
\end{array}
\right.$
Но первое неравенство выполнено всегда, поэтому остаётся только второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения при качении
Сообщение08.10.2021, 17:26 


20/04/10
1230
Русь
Моменты сил нужно тоже считать, сумма должна быть нулевой, чтобы тело покоилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Направление силы трения при качении
Сообщение08.10.2021, 17:40 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
danok в сообщении #1534284 писал(а):
Но первое неравенство выполнено всегда, поэтому остаётся только второе.

И Вы получили широко известный результат для бруска, лежащего на клине, который (брусок) не умеет вращаться.
Далее, как совершенно верно было отмечено:
lel0lel в сообщении #1534294 писал(а):
Моменты сил нужно тоже считать, сумма должна быть нулевой, чтобы тело покоилось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group