Определения площади прямоугольника методом Монте Карло

[Frekby]

Здравствуйте, каким образом можно найти площадь прямоугольника используя метод Монте Карло, через площадь круга. Я написал небольшую программу на python, но результатам площади прямоугольника не верный.

Используется синтаксис Python

import numpy as np
N=1000000 #Кол-во разыгрываемых точек
R1=3 #Радиус окружности 
ugol=np.random.uniform(0, 2*np.pi, N) #Определение N полярных углов по равномерному распределению от 0 до 2pi
r=np.random.uniform(0, R1, N) #Определение N полярных радиус по равномерному распределению от 0 до R1 
x=r*np.cos(ugol)#Определение N декартовых координат x
y=r*np.sin(ugol)#Определение N декартовых координат y
n1=0
for ii in range(N):
    if x[ii]>=-0.5 and x[ii]<=0.5 and y[ii]>=-0.5 and y[ii]<=0.5: #Условие попадания точки в прямоугольник
        n1+=1
print(np.pi*R1*R1*n1/N) #Вывод площади

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- для отображения кода используйте соответствующие теги (с подсветкой синтаксиса) - в случае Python это совершенно необходимо;
- в программах принято писать комментарии (можно не в коде, а отдельно, но надо пояснять, что и зачем вы делали);
- если что, человека по имени Карл Монте не существовало в природе, поинтересуйтесь, как правильно пишется название метода.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Программирование»

А почему вот это делалось именно так:

Используется синтаксис Python

r=np.random.uniform(0, R1, N) #Определение N полярных радиус по равномерному распределению от 0 до R1 

?

[Frekby]

Pphantom в сообщении #1534221 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Программирование»

А почему вот это делалось именно так:

Используется синтаксис Python

r=np.random.uniform(0, R1, N) #Определение N полярных радиус по равномерному распределению от 0 до R1 

?

Так как угол меняется от 0 до 2пи, то радиус достаточно менять от 0 до R1. Я проверял точки генерируются верно. Но вот итоговая площадь прямоугольника не верная выходит. Я так же использовал в качестве исходной площади прямоугольник и по нему распределял точки, в этом случае неизвестная площадь определялась верно. А вот с окружностью не выходит

[lel0lel]

Неправильно выбирать равномерное распределение по радиусу в полярных координатах, иначе густота точек у центра будет больше, чем на периферии.

[Aritaborian]

https://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html

[alisa-lebovski]

Отличная демонстрация одного из парадоксов геометрической теории вероятностей.

Чтобы правильно получалось, в качестве радиуса надо брать корень квадратный из равномерной величины.