2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 14:27 
Аватара пользователя


05/04/13
523
Доброго времени суток.
Допустим имеется гладкая кривая на плоскости $x=x(t),\,y=y(t)$.
По этой кривой катится (без проскальзывания) шар, так что точкой опоры всё время опирается на кривую. Вопрос, какая кривая получится на сфере? Существует ли, возможность явного отображения?
Кажется это отображение не будет не сюръективным и не инъективным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 14:30 


18/09/21
628
Хм, шар может провернутся вокруг оси проходящей через точку касания. Получится другая кривая.
Надо какое-то условие добавить, как шар катится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 14:36 
Аватара пользователя


05/04/13
523
Цитата:
Хм, шар может провернутся вокруг оси проходящей через точку касания.

Спасибо. Надо добавить, что кривая на сфере тоже гладкая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 14:52 


18/09/21
628
Не только. Он может катится вдоль кривой проворачиваясь через разные оси (оси в плоскости перпендикулярной к кривой в данной точке).

Можно например потребовать, чтобы ось вращения шара всегда была параллельна плоскости кривой, если это конечно то что надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 15:12 
Аватара пользователя


05/04/13
523
Цитата:
Не только. Он может катится вдоль кривой проворачиваясь через разные оси (оси в плоскости перпендикулярной к кривой в данной точке).

Если правильно понял ,то в этом случае кривая на сфере не будет гладкой.
Цитата:
Можно например потребовать, чтобы ось вращения шара всегда была параллельна плоскости кривой

Давай те тогда еще добавим перпендикулярность к кривой.
$если это конечно то что надо.$
Задача зародилась в голове, так что любые уточнения приветствуются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 15:18 


18/09/21
628
Перпендикулярность к кривой необходима, чтобы шар катился вдоль кривой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 15:41 
Аватара пользователя


05/04/13
523
Цитата:
Перпендикулярность к кривой необходима, чтобы шар катился вдоль кривой.

Согласен!

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение кривой на плоскости на сферу.
Сообщение04.10.2021, 16:31 


18/09/21
628
Можно посмотреть на частные случаи.
Примем, что ось вращения параллельна плоскости.

Если кривая - это прямая, то на шаре траектория будет просто окружность в плоскости содержащей центра шара.
Если кривая - это окружность, то на шаре тоже будет окружность (но уже не экватор). Видно из того, что удельный угол поворота на единицу длины вдоль этой кривой на шаре постоянен.

Вообще для любой кривой, удельный угол поворота на единицу длины на шаре такой же как и на плоскости.
"удельный угол поворота на единицу длины" обычно называют кривизной кривой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group