2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Banks QFT и факториал
Сообщение04.10.2021, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
Предлагается показать, что (2.1)
$$
\langle p_1, \ldots, p_k \mid q_1, \ldots, q_k \rangle = \frac{1}{k!} \sum_{\sigma \in S_k} (-1)^{S \sigma} \delta^3(p_1 - q_{\sigma(1)}) \ldots \delta^3(p_k - q_{\sigma(k)}),
$$
где $S = 0, 1$ для бозонов и фермионов соответственно, $\sigma$ --- перестановка $k$-элементного множества, $(-1)^\sigma$ -- знак перестановки, достижимо при выборе известных коммутационных соотношений для операторов рождения и уничтожения. Я могу прийти к этому, но без $1/k!$, пример для фермионов:
$$
\begin{align*}
\langle p_1, p_2 \mid q_1, q_2 \rangle = \langle 0 \mid p_2 p_1 q_1^\dag q_2^\dag \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid p_2 \{p_1, q_1^\dag\} q_2^\dag \mid 0 \rangle - \langle 0 \mid p_2 q_1^\dag p_1 q_2^\dag \mid 0 \rangle = \\
= \delta^3(p_1 - q_1) \delta^3(p_2 - q_2) - \delta^3(p_2 - q_1) \delta^3(p_1 - q_2)
\end{align*}
$$
Откуда берётся $1/k!$? (Здесь $p_1 \equiv \hat a_{p_1}$, $p_1^\dag \equiv \hat a^\dag_{p_1}$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Banks QFT и факториал
Сообщение05.10.2021, 21:57 
Заслуженный участник


14/10/14
991
Ошибка в книге, факториал не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Banks QFT и факториал
Сообщение06.10.2021, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group