Banks QFT и факториал

[StaticZero]

Предлагается показать, что (2.1)

$$ \langle p_1, \ldots, p_k \mid q_1, \ldots, q_k \rangle = \frac{1}{k!} \sum_{\sigma \in S_k} (-1)^{S \sigma} \delta^3(p_1 - q_{\sigma(1)}) \ldots \delta^3(p_k - q_{\sigma(k)}), $$

где $S = 0, 1$ для бозонов и фермионов соответственно, $\sigma$ --- перестановка $k$-элементного множества, $(-1)^\sigma$ -- знак перестановки, достижимо при выборе известных коммутационных соотношений для операторов рождения и уничтожения. Я могу прийти к этому, но без $1/k!$, пример для фермионов:

$$ \begin{align*} \langle p_1, p_2 \mid q_1, q_2 \rangle = \langle 0 \mid p_2 p_1 q_1^\dag q_2^\dag \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid p_2 \{p_1, q_1^\dag\} q_2^\dag \mid 0 \rangle - \langle 0 \mid p_2 q_1^\dag p_1 q_2^\dag \mid 0 \rangle = \\ = \delta^3(p_1 - q_1) \delta^3(p_2 - q_2) - \delta^3(p_2 - q_1) \delta^3(p_1 - q_2) \end{align*} $$

Откуда берётся $1/k!$? (Здесь $p_1 \equiv \hat a_{p_1}$, $p_1^\dag \equiv \hat a^\dag_{p_1}$.)

[Slav-27]

Ошибка в книге, факториал не нужен.

[StaticZero]

Спасибо