Вектор плотности потока энергии двух волн

[artempalkin]

Задача формулируется так:

Две плоские монохроматические волны с длинами $\lambda_1=1,06$ мкм и $\lambda_1=1,09$ мкм распространяются в среде без дисперсии в одном направлении. Амплитуды колебаний вектора $E$ первой и второй волны равны 20 и 10 В/м, соответственно. Определить вектор плотности потока энергии в зависимости от времени и координаты.

Задача отмечена как легкая и в числе других очень легких (фактически арифметических) задач. Если бы я решал ее, я бы решил так:

$S=c\varepsilon_0\left(E_1^2\cos^2(\omega_1t-k_1x+\varphi_1)+E_2^2\cos^2(\omega_2t-k_2x+\varphi_2)\right)$, ну и как бы все.

Но к этой задаче (именно к ней) указана "литература", а именно Ландсберг параграф 135 "Отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Формулы Френеля". Я почитал, не нашел там ничего похожего. Подскажите, эта задача именно так проста, как я думаю, или в ней есть какой-то подвох?

[sergey zhukov]

artempalkin
По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.

[artempalkin]

sergey zhukov в сообщении #1533867 писал(а):

artempalkin
По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.

А почему так?

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1533867 писал(а):

По моему, тут должен быть квадрат суммы амплитуд, а не сумма квадратов амплитуд.

Только не амплитуд, а мгновенных значений поля во времени.

artempalkin в сообщении #1533882 писал(а):

А почему так?

Электромагнитное поле в линейной среде линейно. Суммируются именно мгновенные значения напряженностей.

[sergey zhukov]

realeugene
Да, мгновенные значения по пространству я имел ввиду.

[artempalkin]

realeugene в сообщении #1533884 писал(а):

Электромагнитное поле в линейной среде линейно. Суммируются именно мгновенные значения напряженностей.

Да, но мы же не знаем ничего о взаимном направлении напряженностей. И вообще, если их суммировать, плоская волна не получится, получится что-то другое, а как для этого "другого" находить вектор плотности потока энергии? обычная формула $S=[E H]$ верна для плоских волн, насколько я понимаю. поэтому я просто сложил их плотности.

[realeugene]

artempalkin в сообщении #1533898 писал(а):

Да, но мы же не знаем ничего о взаимном направлении напряженностей.

Если задача школьная, можно предположить, что про поляризацию школьника мне рассказывали,и поляризация волн одинаковая. Например, линейная вертикальная.

[artempalkin]

realeugene в сообщении #1533899 писал(а):

Если задача школьная, можно предположить, что про поляризацию школьника мне рассказывали,и поляризация волн одинаковая. Например, линейная вертикальная.

Нет, не школьная, это третий курс ВМК МГУ. Другой вопрос, что о поляризации к этому моменту на самом деле еще типа не рассказывали. Но все же я не стал бы по умолчанию считать, что у них напряженности одинаково направлены.

Подскажите, а чем мое решение неверно? Почему нельзя сложить их плотности потока энергии? По определению плотности потока, кажется, он вполне себе, хмм, линеен...

-- 04.10.2021, 16:01 --

artempalkin в сообщении #1533898 писал(а):

И вообще, если их суммировать, плоская волна не получится, получится что-то другое, а как для этого "другого" находить вектор плотности потока энергии? обычная формула $S=[E H]$ верна для плоских волн, насколько я понимаю. поэтому я просто сложил их плотности.

Плюс если бы вы могли вот этот момент прокомментировать. Я вообще физик по образованию, но именно этой темой настолько давно занимался последний раз, что слабо понимаю

[realeugene]

artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):

это третий курс ВМК МГУ

На ВМК нет серьёзной физики, как мне кажется. Ну если хотите - добавьте поляризацию в качестве параметра.

artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):

По определению плотности потока, кажется, он вполне себе, хмм, линеен...

дайте определение линейной операции. Алгебраическое определение. А потом запишите определение вектора Пойнтинга. И посмотрите, линеен ли он.

[zykov]

artempalkin в сообщении #1533900 писал(а):

Почему нельзя сложить их плотности потока энергии?

Они в среднем складываются.
Если Вы правильно сложите, то увидите биения, которые зануляются при усреднении.

[artempalkin]

realeugene в сообщении #1533902 писал(а):

дайте определение линейной операции. Алгебраическое определение. А потом запишите определение вектора Пойнтинга. И посмотрите, линеен ли он.

Ну я поставил "хммм" хотя бы потому что нужно уточнять, по какой переменной та или иная величина линейна. Но по источникам разве нет? Я поставлю источник с одной плотностью потока и с другой в одну и ту же точку, разве их плотности не сложатся? В, скажем, сферически симметричном случае.

-- 04.10.2021, 16:09 --

zykov в сообщении #1533903 писал(а):

Они в среднем складываются.
Если Вы правильно сложите, то увидите биения, которые зануляются при усреднении.

Дык как же я их сложу, если угла между ними не знаю :(

[realeugene]

artempalkin в сообщении #1533904 писал(а):

Я поставлю источник с одной плотностью потока и с другой в одну и ту же точку, разве их плотности не сложатся?

Нет, совершенно не обязательно. Чтобы разобраться детально, нужно записать уравнения Максвелла и понять, что в них источники. Это гораздо более сложная задача, чем та, которую вы решаете.

-- 04.10.2021, 16:10 --

artempalkin в сообщении #1533904 писал(а):

Дык как же я их сложу, если угла между ними не знаю

Биения будут не из-за различных порялизаций, а из-за различных частот волн. Угол не знаете - введите в качестве параметра.

-- 04.10.2021, 16:12 --

artempalkin в сообщении #1533862 писал(а):

Но к этой задаче (именно к ней) указана "литература", а именно Ландсберг параграф 135 "Отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Формулы Френеля".

На третьем курсе ВМК? Ландсберг - это продвинутый учебник учебник для продвинутых школьников.

[zykov]

Да, угол можно как параметр ввести.
Но раз в условии угол не задан, то логично предположить, что угол нулевой.

[artempalkin]

realeugene в сообщении #1533905 писал(а):

На третьем курсе ВМК? Ландсберг - это продвинутый учебник учебник для продвинутых школьников.

Для школьников? Ого, ну это должны быть очень продвинутые школьники :)
А вообще последовательность и глубина изучения физики на ВМК у меня не вызывают глубокого почтения.

Если угол равен нулю, то тогда на самом деле $S=\frac 1Z (E_1+E_2)^2$, то есть квадрат суммы. По поводу биений я не совсем понял. Тут отличаются у волн и амплитуда, и частота, все равно это называется биения?

(Оффтоп)

И это в частности доказывает, что плотность потока энергии - не линейная величина

[EUgeneUS]

artempalkin в сообщении #1533928 писал(а):

Тут отличаются у волн и амплитуда, и частота, все равно это называется биения?

Если частота различается немного, но это и называется биениями. Различие амплитуд играет роль в размахе биений.