Как оценить статистическую разницу

[traineeflow]

Здравствуйте!
Есть вольтметр и 2 индикатора напряжения. Проведена серия из 200 измерений разных напряжений (от 5 до 100 вольт) вольтметром и каждым индикатором. Распределение в выборке отлично от нормального. Считаются ли выборки показаний индикаторов зависимыми? Как правильно оценить статистическую разницу между показаниями индикаторов?
Спасибо.

[Евгений Машеров]

Имеется в виду, что подавались разные напряжения и делались замеры различными приборами?
Тогда да, надо использовать критерии для разности зависимых выборок. Непараметрические, поскольку нормальности нет.

[traineeflow]

Вот такая таблица замеров:
Вольтметр_Индикатор 1_Индикатор 2
5,0_______8,5_________4,5
5,5_______8,7_________5,9

Итак 200 строк.

Непараметрические критерии для зависимых выборок, это, например критерий Вилкоксона? Но там таблица критических значений всего до 50, а у меня 200 .

[ozheredov]

Евгений Машеров в сообщении #1532215 писал(а):

Тогда да

Не понял, откуда берется зависимость? Допустим, я измерил тройку случайных величин сегодня и потом через год. Эти сэмплы тоже будут зависимыми?

(Оффтоп)

traineeflow в сообщении #1532222 писал(а):

там таблица

Вы к нам из какого века попали? Вангую до 1989-го года

[Евгений Машеров]

Для больших объёмов используют нормальную аппроксимацию критерия.
http://users.sussex.ac.uk/~grahamh/RM1w ... 202009.pdf
Более сложная аппроксимация есть здесь
https://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test

[traineeflow]

Евгений Машеров в сообщении #1532245 писал(а):

Для больших объёмов используют нормальную аппроксимацию критерия.
http://users.sussex.ac.uk/~grahamh/RM1w ... 202009.pdf
Более сложная аппроксимация есть здесь
https://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test

Спасибо.

ozheredov в сообщении #1532243 писал(а):

Допустим, я измерил тройку случайных величин сегодня и потом через год

Нет, не так.
Верно так: сегодня я измерил 200 троек значений; из них для 200 пар значений необходимо оценить статистическую разницу.

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1532243 писал(а):

Не понял, откуда берется зависимость? Допустим, я измерил тройку случайных величин сегодня и потом через год. Эти сэмплы тоже будут зависимыми?

Зависимость оттого, что мы имеем дело не с двумя случайными выборками, а с одной выборкой пар (в данном случае троек, но сравнивать всё равно пары) значений.
Независимая выборка - сравниваем артериальное давление у группы мужчин и группы женщин. Зависимая выборка - сравниваем АД утром и вечером у одних и тех же людей.

[Александрович]

traineeflow в сообщении #1532212 писал(а):

Есть вольтметр и 2 индикатора напряжения. Проведена серия из 200 измерений разных напряжений (от 5 до 100 вольт) вольтметром и каждым индикатором.

С каким шагом?

traineeflow в сообщении #1532212 писал(а):

Распределение в выборке отлично от нормального.

В какой? Выборку по напряжению, измеряемую вольтметром вы можете сделать для любого распределения.

traineeflow в сообщении #1532212 писал(а):

Считаются ли выборки показаний индикаторов зависимыми?

Конечно, они зависимые или связанные, что одно и тоже. А связаны они через одинаковое напряжение, которое зафиксировано вольтметром.

traineeflow в сообщении #1532212 писал(а):

Как правильно оценить статистическую разницу между показаниями индикаторов?

Пусть парные значения индикаторов {y_i;x_i}. Найдите коэффициент регрессии $y(x)=kx$ и проверьте гипотезу отличия его от 1.

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #1532405 писал(а):

В какой? Выборку по напряжению, измеряемую вольтметром вы можете сделать для любого распределения.

В таких задачах существенно распределение ошибок измерения или вообще отклонений.

Александрович в сообщении #1532405 писал(а):

Пусть парные значения индикаторов {y_i;x_i}. Найдите коэффициент регрессии $y(x)=kx$ и проверьте гипотезу отличия его от 1.

Это не очень хороший совет. Он не то, чтобы вообще не замечает отклонений, но пренебрегает наиболее существенными их видами, систематической и случайной ошибкой. Систематическая ошибка тут выразится в значении свободного члена, а случайная в дисперсии отклонений от линии регрессии (или в коэффициенте корреляции). Но не в отличии наклона, он скорее покажет несоответствие шкал.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1532411 писал(а):

Систематическая ошибка тут выразится в значении свободного члена

Это аддитивная, а мультипликативная?

[Евгений Машеров]

Вообще надо начинать со спецификации ошибки. Можно, скажем, ограничиться исследованием систематической и случайной. Причём систематическая это сдвиг, и работают тесты на различие параметра сдвига. Стьюдент если есть надежда на нормальность, Вилкоксон, если надежды нет. Если сдвиг есть - оцениваем и используем поправку. Потом находим стандартное отклонение истинных значений от измеренных (введя, если такая есть, поправку). Это оценивает случайную ошибку.
Может быть более сложная спецификация ошибки. Например, предположение о том, что одна измеренная величина $y=kx$, причём k может быть не равно единице. Или, что имеет место нелинейное искажение отсчётов. Но всё это должно быть чётко сформулировано.

[Александрович]

traineeflow в сообщении #1532212 писал(а):

Есть вольтметр и 2 индикатора напряжения.

А что вы имеете ввиду под индикатором? Для меня это когда загорается лампочка при превышении порогового значения.

[Евгений Машеров]

Судя по приведенным данным, имеется в виду какой-то измеритель напряжения, который сопоставляют с "золотым стандартом" - сертифицированным вольтметром. А практическая задача - можно ли верить его показаниям, а если верить, то с какой оговоркой.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1532411 писал(а):

он скорее покажет несоответствие шкал.

Так это как раз и требуется. Есть значимое несоответствие - есть существенное отличие выборок между собой.

[Евгений Машеров]

Начинать надо со спецификации ошибки. А её выбирать, исходя из практических потребностей. И вот две самые типичные ошибки - систематическая ("сдвиг нуля" и т.п.) и случайная ("дребезг") наклон линии регрессии не ловит. Может ловить что-то иное, и возможно, что интересно именно то, что он ловит. Но это нужно явно оговорить.