2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение20.09.2021, 20:32 


20/09/21
3
Вроде простая задачка, а я уже второй день разобраться не могу. "На бруске массой $m_1=2\text{~кг}$ лежит брусок массок $m_2=8\text{~кг}$, трение между брусками $f_2=0.3$ а между первым бруском и столом $f_1=0.2$. К верхнему, второму, бруску приложена сила $F$. Найти $F_1$ при которой бруски начнут скользить вместе по столу и $F_2$ при которой второй брусок начнет проскальзывать относительно первого"
Задачу я технически решил. Очевидно запишем Второе уравнение Ньютона для брусков относительно стола (вроде как инерциальная система отсчета):
$$
\begin{cases}
\vec{F} + \vec{F_{t2}} + \vec{N_2} + \vec{F_{21}} = m_2\vec{a_2}\\
\vec{F_{12}} + \vec{F_{t1}} + \vec{P_1} + \vec{N_1} + \vec{F_{1s}} = m_1\vec{a_1}
\end{cases}
$$
Где $\vec{F_{t2}}\ \vec{F_{t1}}$ это силы тяжести на второй и первый брусок, $\vec{F_{21}} = -\vec{F_{12}}$ силы трения между первым и вторым бруском, $\vec{F_{1s}}$ сила трения действующая на первый брусок со стороны стола, $\vec{N_2}\ \vec{N_1}$ силы реакции от первого бруска на второй и от стола на первый и $\vec{P_1}$ вес второго бруска на первый. Можно спроецировать на любые ортогональные оси и получить
$$a_2 = \frac{F - F_{21}}{m_2}$$ $$a_1=\frac{F_{12} - F_{1s}}{m_1}$$
Где $0\le F_{21} = F_{12}\le f_2m_2g$ и $0\le F_{1s}\le f_1(m_1+m_2)g$. Тогда $F_1 = f_1(m_1+m_2)g$ а $F_2$ находится из $a_2\ge a_1$
Вроде все просто и по ответам сходится, но есть проблема, мой собственнно вопрос. Когда сила $F$ больше максимальной силы трения покоя между первым бруском и столом $ f_1(m_1+m_2)g$ но меньше максимальной силы трения между брусками $f_2m_2g$ бруски начнут двигаться вместе, у первого бруска будет ускорение, а вот у второго - нет. Ведь когда сила $F$ меньше предельной силы трения покоя $f_2m_2g$ она этой силой трения уравновешивается в ноль. Вот и как быть? Вроде оба уравнения написаны относительно стола, инерциальной системы отсчета, ускорения у брусков до момента $a_2\ge a_1$ должны быть одинаковы, сначала ноль, потом больше него. Кто может расписать правильные уравнения, что я упускаю? Ещё бы классно получить уравнения относительно первого бруска, а то я об этом подумал, но там же неинарциальная система отсчета, сила инерции, ещё больше ускорение второго бруска уменьшает вроде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение20.09.2021, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
averagechungus в сообщении #1532197 писал(а):
Ведь когда сила $F$ меньше предельной силы трения покоя $f_2m_2g$ она этой силой трения уравновешивается в ноль. Вот и как быть?
Очень хороший вопрос. Давайте вместо сил трения привяжем верхний брусок к нижнему пружинкой, положим все силы трения нулями, что бы под ногами не путались, и проделаем ту же манипуляцию - подействуем силой $F$ на верхний брусок. Что случится с Вашими рассуждениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение21.09.2021, 14:21 


17/10/16
1313
averagechungus
Та же задача немного иначе. Брусок, лежащий на полу, тянут с увеличивающейся силой за массивный трос. Пока сила тяги мала, все неподвижно. Когда-то брусок должен сдвинуться и начать ускоряться. Но почему должен начать ускоряться массивный трос, за который тянут брусок? Силы на его концах всегда уравновешены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение21.09.2021, 17:16 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1532229 писал(а):
Но почему должен начать ускоряться массивный трос, за который тянут брусок? Силы на его концах всегда уравновешены.


Чёй-та уравновешены, если массивный трос движется ускоренно?

(Оффтоп)

или это такое доведение до абсурда для улучшения понимания

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение21.09.2021, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
EUgeneUS в сообщении #1532251 писал(а):
это такое доведение до абсурда для улучшения понимания
Угу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение30.09.2021, 17:31 


20/09/21
3
amon
Случится то, что сила упругости вообще не похожа на силу трения потому, что она зависит от положения тел в пространстве, а не сдвигающей силы, как сила трения. Можно записать $
\begin{cases}
m_2a_{2x} = F - k(x_2-x_2)\\
m_1a_{1x} = k(x_2-x_1)
\end{cases}
$ (проекции второго закона на ось, сонаправленную с силой F) Сложить два уравнения и интегрировать до $m_2x_2 + m_1x_1 = \frac{Ft^2}{2}$ Выразить один x черз другой, подставить в одно из уравнений, решить получившийся диффур.. К моей задаче и вопросу это отношения вообще не имеет.

sergey zhukov
Вообще нет. Если тросс растяжимый, то см. выше. Если нерастежимый, то будет условие $\vec{a_1}=\vec{a_2} = \vec{a}$ Тогда
$
\begin{cases}
m_2\vec{a} = \vec{F} + \vec{F_{21}}\\
m_1\vec{a} = \vec{F_12} + \vec{F_fr}
\end{cases}
$
Откуда $a_x = \frac{F-fm_2g}{m_2+m_1}$ сразу без проблем. Сила связи между троссом и блоком или упругая или неупругая, но точно не похожая на силу трения.
Опять, к моей задаче это никак не относится. Все ещё надеюсь, что кто-то просто распишет второй закон Ньютона и покажет вывод для $a_2$ и $a_1$ относительно стола.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение02.10.2021, 02:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
averagechungus в сообщении #1533327 писал(а):
Если нерастежимый, то будет условие $\vec{a_1}=\vec{a_2} = \vec{a}$ Тогда ...
Откуда $a_x = \frac{F-fm_2g}{m_2+m_1}$ сразу без проблем. Сила связи между троссом и блоком или упругая или неупругая, но точно не похожая на силу трения.
Опять, к моей задаче это никак не относится.
То есть, для троса, связывающего нижний брусок с верхним сила одна, а для трения - другая, хотя брусок движется также, и остальные силы не меняются? Вас ничего не смущает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение02.10.2021, 07:44 


17/10/16
1313
averagechungus в сообщении #1533327 писал(а):
Если нерастяжимый, то будет условие $\vec{a_1}=\vec{a_2} = \vec{a}$ Тогда

Ваши два бруска - это такая же нарастяжимая (абсолютно жесткая) система, пока сила тяги $F$ не превосходит силу трения между брусками. Почему же для системы "трос-брусок" вы не сомневаясь пишете $a_1=a_2$, а для системы из двух брусков у вас возникают сомнения? Это же одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение02.10.2021, 14:26 


20/09/21
3
amon в сообщении #1533623 писал(а):
То есть, для троса, связывающего нижний брусок с верхним сила одна, а для трения - другая, хотя брусок движется также, и остальные силы не меняются? Вас ничего не смущает?

Да, силы трения и сила упругости разные силы.
Цитата:
хотя брусок движется также

В том и проблема, что он движется не так же по уравнениям. Вот и прошу найти мою ошибку и расписать, как будет правильно.

sergey zhukov писал(а):
Ваши два бруска - это такая же нарастяжимая (абсолютно жесткая) система, пока сила тяги $F$ не превосходит силу трения между брусками

На словах это конечно хорошо и правильно и очевидно, а как в уравнениях это получить строго?
Цитата:
почему же для системы "трос-брусок" вы не сомневаясь пишете $a_1=a_2$

Потому что это является условием задачи в случае нерастежимого тросса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два бруска и трение (Чертов-Воробьев 2.19)
Сообщение02.10.2021, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
averagechungus в сообщении #1533658 писал(а):
Да, силы трения и сила упругости разные силы. ... В том и проблема, что он движется не так же по уравнениям. Вот и прошу найти мою ошибку и расписать, как будет правильно.
В этом и ошибка. И то, и другое - силы реакции. Они не заданы заранее, а получаются в процессе решения задачи. Пока верхний брусок не скользит по нижнему, ускорения у брусков одинаковое, и эта задача с трением эквивалентна задаче о брусках, связанных тросом или пружиной. Сила реакции троса и сила трения в этом случае одинакова. Как только эта реакция превысила предельную силу трения, брусок заскользит (трос порвался). По Гамбургскому счету, что натяжение троса, что трение покоя - это упругие силы между атомами (те самые пружинки, натянутые между атомами), только пружинки-трение более "дохлые" и легче рвутся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group